Пусть выбрана система координат K с неискаженной единичной метрикой пространства-времени, пусть так считает наблюдатель, который в ней сидит.
Пусть наблюдатель в системе координат K, наблюдает на некотором расстоянии за гравитационным полем массивного объекта M, который покоится относительно K.
Как? С помощью множества пробных точек.
Представим множество пробных материальных точек небольшой массы m, которые в начальный момент времени покоились в K. С момента T0 пробники начинают движение в гравитационном поле по своим геодезическим линиям, и с этого времени начинается наблюдение. Наблюдатель в измеряет координаты, скорости и ускорения свободного падения пробников. Для измерения скоростей и ускорений наблюдатель использует свое собственное время из K. По измеренным ускорениям свободного падения в каждой точке изображется векторное поле, которое описывает гравитационное поле объекта .
Из это мысленного эксперимента следует, что гравитационное поле математически можно описать величинами вида d^2x/dt, где пространственные координаты X и их дифференциал dx, d^2x измеряются в системе в соответствии с Лоренцевскими преобразованиями, а время и dt принадлежат системе координат K, и постоянны. Таким образом, в системе гравитационное поле можно описать искажением только пространственных координат.
Вроде пока ничего сложного нет.
Если мы перейдем в систему координат K', связанную с одной из пробных точек, и будем описывать гравитационное поле локально в данной точке, картина изменится. С момента времени T0 система начинает двигаться в гравитационном поле. Это значит, что изменяется направление ее собственного вектора времени, вектор времени наклоняется так, что получается его ненулевая проекция на радиус к центру объекта M. Значит в локальной СК поле описывается искажением времени, причем в каждой точке искажение разное, и в виде ненулевой проекции единичного вектора времени на радиус к центру гравитации. Проекции единичного вектора времени в других пространственных перпендикулярных направлениях нулевые.
Странности начинаются, когда мы вернемся в свою неподвижную систему K и будем наблюдать за гравитационными полями во Вселенной.
Во Вселенной много разных гравитирующих объектов, и если мысленно нарисовать линии вдоль искаженных пространственных интервалов , то мы получим сетку из пересекающихся лучей, исходящих из разных центров тяготения. С течением времени под действием гравитации объекты сближаются. Значит силы их взаимодействия растут. Отсюда следует что растут масштабы dx. Но если растут dx, то Вселенная расширяется. Причем с течением времени dx растут быстрее, т.е. Вселенная расширяется ускоренно.
Вот такая штука странная. Вселенная сжимается и расширяется одновременно. Кошмар.
Наблюдатель на Земле находится по отношению к Вселенной с системе K , но эта система не идельна. В ней масштаб пространственной координаты растет так же, как во всей Вселенной. Наблюдатель измеряет расстояния растущей линейкой.
Фотоны, излученные в далеком прошлом, растягиваются.
А система K по отношению к гравитационному полю Земли является локальной системой K'.
Кажется, я запуталась.
