Подождала ещё немного, в надежде, что кто-нибудь откликнется, но нет, напрасно. CASTRO скорее всего молчит, потому что ничего не понял. Если бы CASTRO понял, то написал, - я на него действую, как красный плащ матадора. Не очень то и удивительно: CASTRO - экспериментатор, мог и не понять Да и бог с ним, в первый раз, что ли, он меня не понял.  ВЕТЕР ПЕРЕМЕН молчит из-за приписки, приделанную мне из-за CASTRO, и не считает нужным вообще со мной разговаривать.

Ну ладно, всё-таки задачу надо разобрать и пояснить, для тех, кто ничего не понял.
Выражение
[IMG]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df899c4fcb25c13498e942008b2dd23fdc225634[/IMG]
встречается не только в данной книге, его можно увидеть и в Википедии на английском языке.  

Лямбда - это матрица преобразований Лоренца, выглядит она так:
[IMG]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10dbe41ac6f465692c9293290778078e9ae185ce[/IMG]
где:
[IMG]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1753a3100b0ddb0fe03bcba02bdf8ad626970a9[/IMG]
[IMG]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32c418fe2ed1a0812d730b12e7a3215ec056d5a1[/IMG]

Видно, что матрица преобразований Лоренца - симметричная матрица, так что транспонировать её математически вообще не имеет смысла.

Эта - метрический тензор пространства-времени Миньковского и выглядит так:
[IMG]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/978102720db8abf169cfa1225d1497db53f2bb79[/IMG]

Здесь X - вектора пространства-времени.

Пространственно-временной интервал находится по формуле
[IMG]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9a5fdd8f5952203ca248b818b1cc5dfe9b6a688[/IMG]

Если мы применим преобразования Лоренца к векторам, то формально и получим формулу
[IMG]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df899c4fcb25c13498e942008b2dd23fdc225634[/IMG]

Так откуда же проблема?

Проблема в том, что для нахождения пространственно-временного интервала перемножаются ковариантный и контравариантный вектор. Контравариантный вектор преобразуется матрицей Лоренца, которая приведена выше, а вот ковариантный вектор, (или если точно следовать учебнику, ковариантная форма,, а не вектор), преобразуется немного другой матрицей - обратной матрицей преобразований Лоренца, в которой скорость бета имеет противоположный знак. Понятно, что обратная матрица Лоренца тоже симметрична, и её транспонирование математически не имеет смысла.

Таким образом, в формуле [IMG]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df899c4fcb25c13498e942008b2dd23fdc225634[/IMG] вместо буковки "Т" строго говоря, должно стоять "-1".

Но физики в своих обозначениях отличают штрихом индекс системы отсчета в которую преобразуется  от системы отсчета из которой преобразуется. Поэтому формальная перестановка штрихованного индекса у лямбда означает другую матрицу Лоренца (т.е. обратную матрицу). Если не выписывать матрицы покомпонентно, то формально это выглядит просто как перестановка индексов, т.е. как транспонирование матрицы, и физики пишут букву "Т" вместо "-1".

-------------------

Мне пришлось покомпонентно всё расписать, посчитать определитель и обратную матрицу Лоренца, всё перемножить, и убедиться, что это действительно так. Выкладки здесь приводить не буду, слишком длинно, да и вряд ли кому-то будет интересно.

М-да... Все посмотрели, и форумные физики промолчали. А я тем временем сама разобралась.
Получается, форумным физикам двойка за неспособность решить учебную задачу по физике, отличающуюся от научпопа?