[QUOTE][B]eLectric[/B] пишет:

А скобка открывается сразу после равенства?
[/QUOTE]
Убрал скобку... :)
[QUOTE][B]dr.Watson [/B]пишет:

Объем n-мерного шара ...
[/QUOTE]
Спасибо, [B]dr.Watson [/B]!
[B]eLectric[/B]-у.
Да, там в самом конце классная табличка уже с готовыми результатами n-мерных  вычислений объемов и площадей n-гипер сфер, - содержащая, так сказать, - все ответы на Ваши вопросы. Жалко только, что иллюстративно можно зреть только 3-х мерную сферу...  :) Остальные n>3 кроманьоны могут только себе  представлять[B] или в кинематике [/B]- например, сфера в 3-х мерной система координат X, Y, Z скользит вдоль стрелы времени, "образовывая" по виртуальной оси T параметра t 4-х мерную гиперсфкеру... Добавив к этой гиперсфере еще одну кую-либо виртуальную ось с каким-то другим параметром, например, это может быть, как сказал ув. N T, изменение температуры воздуха за дельта t, получим еще одну, - 5-и мерную гиперсферу, ну, и так далее...., [B]или в статике[/B].... :) Но для этого и самому надо быть n-мерным жителем того мира, у которого n-мерное пространство..
[QUOTE][B]eLectric[/B] пишет:

Т.е. у гипершара есть 3-х мерное сечение - шар и есть 3-х мерная "поверхность" ограничивающая гиперобъем.[/QUOTE]
Абсолютно верно! Только я бы уточнил:
...  у 4-х мерного гипершара есть 3-х мерное сечение - шар и есть 3-х мерная "поверхность" ограничивающая гиперобъем. Это так же, как у 3-х мерного  шара сечение - двухмерная площадь, - круг, и есть 2-ух мерная поверхность шара, облегающая (ограничивающая) шар (его объем).  
[QUOTE][B]Петр Тайгер[/B] пишет:

Жаль только, что иллюстративно можно зреть только 3-х мерную сферу...
[/QUOTE]
Но находятся, правда, безумные графики-художники или дизайнеры-мультипликаторы, скульпторы, прочая братия, которые пытаются n-мерки изобразить. Более менее это "получается" в тех, кто кроме неплохого владения кистью или пакетом  навороченных специализированных комповых программ, является еще и хорошим математиком, специализирующимся именно в области, связанной с этими n-измерениями. Но все равно, конечно, - все их потуги, это все равно, - впрочем,  каждый  и сам может привести аналогичные этому примеры.

----------------------------------------------------------------------------------------------

[QUOTE][B]eLectric[/B] пишет:

... чему равно отношение объема сферы к объему гиперсферы?
[/QUOTE]

[IMG]http://www.board74.ru/articles/geometry/sphere.gif[/IMG]

Объем, как видим,  ограниченный сферой "3-его порядка", = 4/3πR^3/3.
Объем любой гиперсферы n-го порядка пропорционален n-й степени ее радиуса.
Отсюда и спрашиваемое Вами отношение.
Только вопрос в том, что все эти гиперсферы (4 - ого и больше (n) измерений...), - это всё математические фантазии с целью хотя бы как-то представить себе то или иное взаимосвязанное  протекание (течение) процессов, реально существующих в нашей трехмерке, и реально обладающими значениями тех или иных параметров. Но реально никаких гиперсфер (n-измерительных), кроме нашей  трехосной  (X,Y,Z) в наблюдаемой нами нашей Вселенной  - не существует.  :)

--------------------------------------------------------------------------------