"Alexpo"у.Число "шире",чем обозначение количества предметов(см.аксиомы М.Анализа),да и в теории групп "0" особо выделен.

По моему мнению, "0" это символ разграничения противоположностей,обозначающий их равенство(по моим представлениям символ симметрии).Втаком качестве он используется в уравнениях; в геометрическом представлении чисел(начало координат).В этом же смысле "0" не являясь числом,служит необходимым элементом их представления.Если ,в каком то разряде позиционного представления чисел имеется "0",то это также можно представить,как равенство каких угодно противоположных цифр. Не зря  в теории множеств отсутствие элементов обозначается термином "пустой",т.к.там нет разграничения их на противоположные. Рассуждая также ,в общем плане,можно прийти к выводу,что ничто не может быть больше,или меньше "0"(это математическая условность),скорее-справа(слева),сверху(снизу),и т. п. от "0". Таким образом "0" это символ центра и именно симметрии.

"Bright"у.Я Вам про Фому,Вы мне про Ерёму.Вы утверждаете,что функция  a^x является показательной,но математика не "являет",а вводит это понятие,и вы намеренно не договариваете своё определение(или забыли его-см. приведенное определение,или загляните в учебники).Относительно остальных шести пунктов-зачем доказывать то,что вводится?