[QUOTE]Алексей Трофимов пишет:
А вот расчёты по радиусу скального Юпитера, я приводил до предела незамысловатые...[/QUOTE]
Да, силен объемный анализ от Трофимова! :D
[QUOTE]Алексей Трофимов пишет:
[QUOTE]Возражения есть?[/QUOTE]
Нет![/QUOTE]
Чудесно, тогда приступим!
Есть в физике такое понятие: [URL=https://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%EE%EC%E5%ED%F2_%E8%ED%E5%F0%F6%E8%E8#.D0.91.D0.B5.D0.B7.D1.80.D0.B0.D0.B7.D0.BC.D0.B5.D1.80.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D0.BC.D0.BE.D0.BC.D0.B5.D0.BD.D1.82.D1.8B_.D0.B8.D0.BD.D0.B5.D1.80.D1.86.D0.B8.D0.B8_.D0.BF.D0.BB.D0.B0.D0.BD.D0.B5.D1.82_.D0.B8_.D1.81.D0.BF.D1.83.D1.82.D0.BD.D0.B8.D0.BA.D0.BE.D0.B2]безразмерный момент инерции[/URL] (БМИ). С помощью него вычисляют степень однородности плотности планеты.
Для тонкой пустотелой сферы значение этого момента равно 0,(6), для однородного шара - 0,4, для объекта, вся масса которого сосредоточена в центре, значение безразмерного момента инерции бесконечно близко к нулю. У Луны, например значение БМИ - 0,391, это значит, что плотность в ней почти не меняется с глубиной, для Земли - 0,335, что свидетельствует о наличии более плотных пород на глубине. Если для какой-то планеты БМИ будет больше 0,4, это будет означать, что она полая (такой результат был получен при первичной оценке БМИ Луны).
Для Юпитера это значение равняется 0,2 получено оно с помощью каких-то хитрых измерений.
Собственно говоря, современные модели его строения основываются в т.ч. и на значении безразмерного момента инерции. И именно с этих позиций я намереваюсь проверить модель Трофимова.
Давайте рассчитаем величину безразмерного момента инерции для трофимовского Юпитера. Итак, по условию задачи мы имеем:
Радиус скального шара 40 000 км (r1)
Полный радиус планеты вместе с атмосферой 70 000 км (r2)
Пусть, общая масса планеты М, тогда
В скальной части планеты сосредоточено 90% массы (0,9М)
В атмосфере - 10% (0,1М)
Из Википедии мы уже знаем, что безразмерный момент инерции тела радиуса r и массы m равен отношению его момента инерции относительно оси вращения к моменту инерции материальной точки той же массы относительно неподвижной оси вращения, расположенной на расстоянии r (равному mr^2)
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://s020.radikal.ru/i705/1411/82/61171ef6af33.png[/IMG][/URL]
Момент инерции однородного шара равен
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://s017.radikal.ru/i427/1411/79/1b2ee84e7df2.png[/IMG][/URL]
поделив его на момент инерции материальной точки получаем 2/5 или 0,4 что нам уже знакомо как БМИ однородного шара. В нашем случае m = 0,9M
Атмосфера представляет из себя не шар, а толстостенную сферу, поэтому ее момент инерции можно вычислить как разность моментов инерции шаров радиусов r1 и r2 при одинаковой плотности. Тут, честно говоря, я серьезно усложнил себе расчеты, задав ненулевую массу для атмосферы. Так как готовой формулы для такой фигуры в сети не нашлось, то пришлось выводить ее самому. Момент инерции сферического слоя равен
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://s018.radikal.ru/i506/1412/89/9a8458de8199.png[/IMG][/URL]
где m - масса слоя. В нашем случае она, очевидно, равняется 0,1M
Тогда теоретический БМИ Юпитера Трофимова равняется
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://s018.radikal.ru/i500/1412/f8/e7a55d694d83.png[/IMG][/URL]
Где Is - момент инерции каменной части, Ia - момент инерции атмосферы. Или, если подставить полную формулу
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://s61.radikal.ru/i174/1412/52/4ef370399788.png[/IMG][/URL]
Остается только подставить значения r1 и r2 и получается, что [B]I* = 0,164[/B]
[U]Тогда как реальная цифра БМИ Юпитера равняется 0,2. А это означает, что теория Трофимова о скальном Юпитере неверна.[/U]
Но в задаче я сделал одно допущение, а именно то, что скальная часть и атмосфера имеют однородную плотность на всем своем протяжении, т.е. наш Юпитер состоит из двух однородных слоев, что, естественно, не соответствует истине, т.к. плотность и в том и в другом слое должна расти на глубине, что даст еще более низкий показатель безразмерного момента инерции.
Я не поленился и посчитал в экселе более точный теоретический БМИ "Юпитера Трофимова",
исходя из предположения, что стратификация каменного Юпитера соответствует таковой на Земле и относительные величины масс и радиусов слоев пропорционально соответствуют таковым на Земле. Атмосферу так и оставил однородной.
Вот ссылка на файл эксель с расчетами
https://yadi.sk/d/RbX5hlNtd4R8m
У меня получилось, что безразмерный момент инерции Юпитера Трофимова в таком случае должен составлять [B]0,147[/B] что делает версию о скальном Юпитере еще более мифической.
Что характерно, проверка расчетной модели на Земле дает относительное отклонение всего в 2,4% от наблюдаемого, что свидетельствует о достаточно высокой точности расчетов.
________________________________
[B]P.S.:[/B] Кстати, есть у меня подозрение, что в этом посте я привел больше формул, чем Трофимов во всей этой теме за 7 лет на пятистах с лишним страницах форума. Вот такая вот "Математика как метод познания в гносеологии "8)
Изменено:
donPavlensio - 01.12.2014 05:24:54