[QUOTE]Вася из Минска пишет:
Скажите, сетка изображённая на рисунке в посте №1161 и геодезические линии это одно и тоже? Если нет, то в чём отличие?[/QUOTE]
Нет, это не одно и то же. Сетка на том рисунке - это просто красивая картинка, призванная показать нам топологию поверхности, ее форму. С равным успехом ее можно было бы заменить любой другой сеткой, с ячейками произвольной формы - треугольниками, например.

Геодезическая линия - это линия, соединяющая две точки по кратчайшему расстоянию, т.е. это расширенное определение прямой для неплоских, искривленных пространств. Простейший случай: нарисуйте на листке бумаги прямую, а потом скомкайте или согните этот лист. В нашем трехмерном пространстве (в которое вложено двумерное пространство листа) прямая превратится в какую-то ломанную кривую, но в пространстве листа она так и останется прямой.

Если нарисовать на листе прямую, а потом сложить из листа конус, то мы увидим некую спираль, овивающую данный конус. Но в двумерном пространстве конуса эта линия так и останется прямой, несмотря даже на то, что она может пересекать самую себя. Это невообразимо в эвклидовом пространстве, но в неевклидовых (каким и является пространство-конус) это вполне тривиальная вещь.
[QUOTE]Вася из Минска пишет:
Можете на том же рисунке изобразить геодезические линии? Что на том рисунке изображено синей линией? [/QUOTE]
Тот рисунок не очень удачен, я его привел вообще лишь для иллюстрации того, что сетка имеет чисто художественное значение. А неудачен он тем, что на нем две синих линии.
[IMG]http://www.linzik.com/uploads/posts/pics/Obshuyu_teoriyu_otnositelnosti_vozmojno_pridetsya_modific.jpg[/IMG]
Первая линия, шурующая через лунку - и есть геодезическая, вторая, примыкающая к ней показывает, насколько отклонился свет от того направления, в котором следовал изначально. -(дополнено) - однако, это не так, первая синяя - тоже не геодезическая
На следующем рисунке геодезические линии показаны красным
[IMG]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Geodesiques.svg/500px-Geodesiques.svg.png[/IMG]

В посте [URL=http://www.nkj.ru/forum/forum26/topic18951/messages/message313115/#message313115]#1122[/URL] я смоделировал похожую линию на пространстве, сочетающем плоскость и конус. Как видно, получается именно так, как и сказано: прямая линия в пространстве листа (развороте листа) превращается в завитушки геодезической линии, если на них смотреть извне.

В конкретном случае искривления пространства, искривление происходит естественно не дискретно, а как бы в результате пластической деформации листа. Но принципиально это картины не меняет, просто геодезическая выглядит более плавно, чем в моей клеенной модели