Поход снаряжается с целью получения, в том числе, экономической выгоды. Если поход успешный, то этим выгода и определяется. Последнее следует из трезвого анализа имеющихся в распоряжении фактов.

В северную часть. Юг Сибири, от Забайкалья и до Среднего Урала, входил в Империю.
Разгром немецких рыцарей и короля польского Генриха Благочестивого при Лигнице. Разгром венгерского короля Белы при реке Сайо. Победы при Люблине, Сандомире, Кракове, Бреславле, Буде и Пеште, в других местах. Европа уже не надеялась на избавление и запросила мира на монгольских условиях, то есть вхождения в империю.
После вторжения в Малую Польшу, Батый часть войск направил на покорение Венгрии. Судя по уверенным действиям войск в плане географии, подобные цитируемым высказывания - легенда.
Никто не говорит, что они были в Париже. Париж пришёл к ним просить мира.
Официальная версия гласит, что поход был остановлен в связи со смертью Великого Кагана Угедея именно в это время, но логика событий говорит нам о том, что смерть верховного правителя Монгольской империи последовала за покорением Европы, так как Бату-хан, так усилив своё могущество, захотел видеть своего человека на этом посту.