Уважаемый читатель!
Подчёркиваю, что условность, по которой [I]зависимую переменную[/I] [B]y[/B] называют [I]функцией[/I], вносит существенную путаницу в изложение положений математики. Да, зависимая переменная определяется функцией и понятна причина такого упрощения. Это принято в математике, но разве заведомая условность способствует усвоению предмета? По крайней мере, нужно [U]обязательно[/U] оговаривать для [I]учеников[/I], что [I]игрек[/I] - это не функция, а не более чем зависимая переменная. Функция, как вам известно - это математический закон между независимой переменной [B]х; t[/B] (аргументом)..., понимаемой, зачастую, как вариант[U]а[/U], в смысле, монотонная последовательность и зависимой переменной - [B]y; u[/B]..., определяемой функцией, но ей не являющейся.
То есть, зависимая переменная [I][B]y[/B][/I] является [I]значением функции[/I] от аргумента (независимой переменной [I][B]x[/B][/I]) подразумевая [I][B]y = f(x)[/B][/I]

Касаясь вопроса высшего анализа, обращаю внимание на следующее: Принято первообразную обозначать прописной буквой F(x) производную и дифференциал строчной буквой f(x).
Следует учитывать, что производная это не именно и только скорость изменения функции, согласно, в том числе, Григория Михайловича, а новое соотношение более высокого порядка между независимой (х) и зависимой (у) переменными. То есть, несмотря на то, что дифференциал обычно имеет более простой вид нежели первообразная, на самом деле речь идёт о функции более высокого уровня [U]на меру дифференциала[/U], нежели первообразная функция. Это [I]всё ставит на свои места[/I], имея в виду[I][B] v = int g dt [/B][/I] для скорости равноускоренного движения под действием силы тяжести, где[I][B] v[/B][/I] - скорость,[I][B] g[/B][/I] - ускорение свободного падения,[I][B] t[/B][/I] - время. Интегрирование дифференциала отражает работу относительно этой [I]новой зависимости[/I] более высокого уровня. Следовательно, дифференциал должен обозначаться заглавной буквой относительно первообразной, выражаемой строчной буквой, что отразит преимущество, первичность дифференцирования по сравнению с интегрированием как обратной операцией. At any rate, подобные замечания уместны в трудах по высшему анализу.