Несколько наслышан
Вопрос о массе возник после удивительнейшего открытия Галилея о равенстве ускорений всех свободно падающих тел, несмотря на то, что "вес"  тел  разный. Чтобы как-то это объяснить было введено понятие массы как меры инерции тела. Чем больше масса тела тем больше его инерция и, если еще добавить постоянное равенство инерционной и тяжёлой масс, то  можно объяснить научный факт равенства ускорений.
Но такая сложная система представлений не значит, что она столь же изящна и истинна.

То, что тяжёлая масса равна инертной выводится строго аналитически и проверено очень точно. Если Вы имеете ввиду какой - то конкретный пример, противоречащий этому, то приводите сами.

В ракурсе ГР важна напряженность гравитационного поля. Именно она прижимает пробное тело к поверхности планеты, встраивая его гравитационное поле в общее совместное поле и не дает  свободно передвигаться. В пределе гравитационной напряженности поле переходит в магнитное, что происходит в центре планеты и о чем свидетельствует наличие магнитного поля Земли.
Здесь гравитационные силы унифицируются с ЭМ в том смысле, что отрицательный гравитационный заряд это удаленный минимальный гравитационный заряд. При движении или рекомбинации волнового комплекса тела происходит излучение гравитационных волн в форме фотонов (нейтрино). Инерция здесь понимается как индукция конкретного гравитационного поля в пробном теле. То есть, все происходит так же как и для ЭМ волн, но на относительно низких гравитационных частотах. Здесь понятна природа гравитационных, равно как и других сил - это "сродство частот", явления интерференции, резонанса. Словом, это выводы из другого метода математического анализа, что неизбежно приводит к отличиям в интерпретации, но, понятно, что не приводит к расхождению с фактами.

Алексей  Трофимов,
Из сказанного касательно механики следует, что сила пропорциональна напряженности (Н) гравитационного поля в общем случае, F = f(H), но и для закона Гука, и для закона Лоренца сила пропорциональна напряженности соответствующего поля. Более того, в ГР заявляется инвариантность процессов и для ядеоных сил. Следовательно, если напряженность поля рассматривать как частоту силовых линий (плоскостей в общем случае),  как структуру волновых комплексов, мы приходим к той же унификации взаимодействий, что рассматривалась ранее в теме, но только в ракурсе "силы".