[QUOTE]Это еще что за зверь, откуда он у вас взялся и откуда вдруг следует его предполагаемая дискретность?[/QUOTE]
Если мы рассматриваем общие числа, как расширение для вещественных, то последние являются дискретными в виду этого.
[QUOTE]под знаком интегрирования в лучшем случае должен стоять полный дифференциал dr, а не частный как у вас. Частный не пишут никогда, потому что это в корне неверно, это глупейшая ошибка[/QUOTE]
Частный здесь по направлению, то есть это полный, но вне декартовой системы координат, когда частный означает дифференциал по одной из осей. Там ( т.3. стр. 368) приводится соответствующая зависимость между градиентом по направлению и декартовым выражением.
[QUOTE]левая часть у вас заведомо не может быть равной правой.[/QUOTE]
В чём, собственно,  ошибка? Неправильно составлен дифференциал?
[QUOTE]что у вас за бредовая мешанина из векторных величин под интегралом? Такой комбинации векторных величин и операторов в подобном выражении заведомо быть не может, это ошибка.[/QUOTE]
Составные части подынтегрального выражения векторы. Как производная [I][B]gradP[/B][/I], так и дифференциал аргумента [I][B]∂r[/B][/I]. Подынтегральное выражение (дифференциал) определяет элементарный уровень значения, интегрируя получаем исходное поле.
Хорошо, что Вас не будет в аттестационной комиссии при моей защите, если она когда-то состоится. :) Хотя,  Вы очень полезный оппонент.