[QUOTE]Olginoz пишет:
Ошибочное заблуждение создает иллюзию понятности, но с получением новых фактов или после глубоких размышлений становится не понятным. Нельзя понять ошибочное.
[/QUOTE]
Ну что такого прям непонятного, например, в птоломеевских эпициклах? Сейчас мы точно знаем что это чушь, но разве это делает модель Птоломея непонятной? Я не вижу ни одной проблемы в понимании этой модели и вполне себе представляю мир в её рамках. Решительно не понимаю ход ваших мыслей.
[QUOTE]Случайный прохожий пишет:
С позиции [B]науки[/B] Философии, как более «тонкой многогранности» логики поиска…..— не в этой теме. [/QUOTE]
[QUOTE]Случайный прохожий пишет:
Но. Вот вопрос:
-- «Что» больше всего[B] может обидеть …..Физика[/B]???. [/QUOTE]
Ну, например, возведение философии в ранг науки, коей она не является. ))))
[QUOTE]Olginoz пишет:
Не верю. Вы можете привести доказательство?[/QUOTE]
[QUOTE]M.Reynolds пишет:
И я, и я хочу доказательства -1/12. [/QUOTE]
Извольте:
Представим наш ряд натуральных чисел N = (1,2,3,4... и так далее до бесконечности) - то есть каждый следуюющий элемент на единицу больше предыдущего.
Теперь запишем сумму этого ряда через квантор суммы всех его чисел от единицы до бесконечности (и я сразу запишу результат):
∑(n=1->∞)n=1+2+3+4+....+∞=-1/12
Расходящиеся ряды давно не дают покоя математикам которые до сих пор никак не могут понять что же такое бесконечность (и еще их просто бесят неопределенности которые она порождает, особенно бесит "∞-∞=?") потому каждый уважающий себя математик должен освоить все методы суммирования позволяющие присвоить расходящимся рядам конечные значения, а в идеале, найти свой собственный способ с преферансом и куртизанками.
Так например наиболее наглядным является метод позволяющий работать с рядом (-1)^n, где n меняется от 0 до ∞, как видно из формулы ряд представляет собой последовательность состоящую из попеременно меняющимися "1" - при четных n и "-1" - при нечетных. Тут при любом конечном n мы получим либо 1, либо 0.
Есть такая теорема Штольца которая говорит: что если ряд сходится (то есть имеет конечный предел) то этот предел будет равен пределу последовательности являющейся средним арифметическим исходной последовательности, то есть lim(n->∞)Fn = lim(n->∞)1/n(Fn).
Наша последовательность (-1)^n является расходящейся, однако её средние значения сходится к 1/2, даже интуитивно, как среднее арифметическое между 0 и 1.
Идем дальше, расширим предыдущий метод суммирования рядов, для этого рассмотрим знакопеременный ряд n(-1)^(n-1), то есть это последовательность Z=1-2+3-4+5-6... и она равна... 1/4. В общем виде это решение получить сложнее чем в предыдущем случае, но тут можно применить модифицированный метод который представляет собой многократное применение предыдущего, то есть у этого ряда четные средние сходятся к 1/2, а нечетные к 0, соответственно повторно применение этого же метода даст нам схождение к 1/4.
Это не математические трюки с целью просто привести расходящиеся ряды к конечным значениям, есть веские основания говорить о справедливости этих решений, потому что если применить эти методы к заведомо сходящимся рядам, то их сумма полученная по этим методам будет тождественно равна суммам полученным классическими методами, о чем, собственно, и говорит теорема Штольца приведенная мной выше.
Однако эти способы не подходит к нашему натуральному ряду, так как он не имеет никаких осцилляций между конечными суммами (сколько бы раз мы их не находили).
Для получения результата ээээ....м-м-м... "какбы" представим все наши ряды в общем виде:
Z(s) = ∑(n=1->∞)n^(-s), если мы подставим значение s=-1, то, как не сложно убедиться, мы получим наш натуральный ряд Z(-1)=1+2+3+4+5+6+... учитывая что s-комплексное число мы практически можем представить через эту функцию любой прогрессирующий ряд.
Теперь собственно то, ради чего собрали весь этот банкет из математических крючков:
Немного модернизируем наш ряд домножив его на 1-2^(1-s):
(1-2^(1-s))*Z(s)=1^(-s)-2^(-s)+3^(-s)-4^(-s)+5^(-s)-6^(-s).... - ничего не напоминает? Назовем этот ряд R(s),
этот ряд мы уже рассматривали, для значений s=-1 это наш старый приятель R(-1)=1-2+3-4+5-6...=1/4
подставим в формулу выше значение s=-1
(1-2^(1+1))*Z(-1)=R(-1)
так как R(-1)=1/4, то
-3*Z(-1)=1/4, вот собственно и все, делим правое и левое на -3 и получаем результат
Z(-1)=-1/12 - [U][I][B]ЧТД[/B][/I][/U]
