[QUOTE]eLectric пишет:
Ну, вы же понимаете, что и пирог и (в других формулировках) тортик, это частности. [/QUOTE]
Разумеется, пирог в нашем случае - это абстрактная сущность, а размер куска - формальный параметр.
На мой взгляд, вы усложняете, а там и так всё не просто. Как формализовать то, что не формализуется в принципе? Удовлетворённость или справедливость, например? Ну да, никак. Но! В конкретной задаче можно выбрать какой-нибудь формальный параметр и поставить ему в соответствие эту самую удовлетворённость, и по значению параметра судить о степени удовлетворённости, справедливости и т.п. Понятно, что это всё условности, и можно сколько угодно спорить о корректности такого подхода, однако другого способа формализации лично мне не известно. Если вы знаете, то прошу поделиться.
К тому же, если корректный выбор параметра позволяет решать практические задачи (в экономике, например), в чём проблема?
[QUOTE]eLectric пишет:
Сама суть решения по Банаху явно абстрагируется от частных случаев деления по размеру или весу. [/QUOTE]
А 1/5 по Банаху - это что? Не размер? Это как раз то самое значение формального параметра, при котором достигается, как мы считаем, справедливость. Не нравится словосочетание "размер куска"? Ну, можете назвать это "ценностью части абстрактной сущности". Легче стало? :)
[QUOTE]eLectric пишет:
Насчёт стратегий, совершенно верно, но в качестве решения ищут процедуру, которая устраивает всех. Т.е. никто бы не смог заявить, что его обделили. Это принимается за признак справедливости.[/QUOTE]
Ну так стратегии игроков и формируют процедуру. А оптимальные стратегии формируют такую процедуру, которая устраивает всех. То есть достигается такое состояние, когда  ни один игрок, изменив свою стратегию, не может увеличить свой выигрыш, если другие игроки свои стратегии не меняют. Что это, если не справедливость? :)

Это называется равновесие Нэша, насколько я помню, он за это даже нобелевку получил.
И премию Абеля, кстати. Гениальнейший математик. О нём ещё фильм был "Игры разума", если не смотрели, то крайне рекомендую.

К сожалению, погиб в автокатастрофе в прошлом году.

[QUOTE]eLectric пишет:
[уйти] По английски.[/QUOTE]
Не. С одной стороны, незаметно сбежать с тортом зависть окружающих всё равно не позволит, а с другой, хорошо бы уменьшать количество страждущих в процессе делёжки, дабы завершить процесс за конечное время.
Но насколько я понял, достижение как раз в том, что найден такой алгоритм делёжки без выбывания участников.
[QUOTE]eLectric пишет:
Получается, что до 80-х годов прошлого века знали, что задача давно решена, а после того и к нашему времени задача оказывается ну очень сложной и есть некоторые перспективы, что в будущем удастся найти хоть как-то приемлемое решение.[/QUOTE]
Надо смотреть на конкретную формулировку задачи. В той формулировке, что вы привели в начале (по-честному значит [I][B]поровну[/B][/I]) - ну да, задача давно решена.
А сейчас, видимо, решают другую задачу - и пирог неоднородный, и предпочтения разные.
Как-то так.