Рассматривая приложения анализа в механике, можно заметить странное, на первый взгляд, обстоятельство. А именно: когда мы говорим, что первая производная пути по времени - это скорость, а вторая - ускорение, то степень функции при этом дифференцировании растёт, хотя должна падать. Это происходит потому, что мы не учитываем саму функцию, по которой берётся производная. Если исследовать непосредственно функцию s = f(t), то всё становится на свои места, так как порядок функции должен соответствовать порядку производной, которую собираемся устанавливать. Например, если функция имеет вид s = 2, то её производной, по какому-либо аргументу, нет. Если s = t, то производная одна и равна единице. И только, если функция имеет вид s = t^2, можно получить и первую, и вторую производные, то есть определить скорость и ускорение для данной зависимости. Равно как, для функции вида s = t^3, можно установить и скорость ds/dt = 3t^2, и ускорение d^2s/dt^2 = 6t, и даже рывок d^3s/dt^3 = 6.
Имея в виду важность самого понятия - функция, мной делается попытка рассмотрения функции в общем виде О. А именно: имея в виду пространство, подразумеваем, что оно обусловлено функциональной связью, в том числе и общего вида. Для определения последнего, задаёмся параметром П, которым воздействуем на это пространство Р, П --> Р. Вводим представление о пределе определяемости этого параметра lim П. Таким образом, функция дифференцируется на определённую и неопределённую области, когда определённая область становится ядром, а неопределённая - периферией. Очевидно, что определённая область, в свою очередь, дифференцируется на определённую и неопределённую области для параметра последующего уровня, имеющего ту же предельную функцию к параметру предыдущего уровня. Таким образом, от нижнего предела определяемости до высшего предела, возникает иерархия уровней общей функции и соответствующего исчисления, когда вторая, от полученной, производная выражает, соответствующие уровням, дифференциалы. Таким образом, можно записать трофимиан
O = T f(O) D(U), где О - общая функция, Т - определённый интеграл уровней и подуровней, f(O) - производная от общей функции, D(U) - общий дифференциал, ряд дифференциалов для соответствующих уровней объёма.
В общем случае необходимо рассчитывать именно по этой формуле. Вероятно, не все понимают некоторую условность существующего представления о дифференцировании и, соответственно, не в состоянии оценить последовательность заявленных вещей.
Изменено:
Алексей Трофимов - 15.02.2015 21:55:20
Важно совершенствовать математику.
Внимание! Данное сообщение содержит исключительно личное мнение автора. Есть основания полагать, что оно может не отвечать критериям научности.