Ну да, Коши.
А Общий анализ не нравится?

Уже предложена структура.
Слушаю.
Я не ставил целью именно что-то предложить, я, просто, рассуждал.
А что с формальной определённостью не так?

Предлагается рассматривать понятие Общие числа, что следует из рассуждений об уровнях определяемости. Отсюда идёт представление о дискретности вещественных чисел и соответствующие построения.

Алексей,
Я понял общее Ваше целеполагание, его можно поддержать.
А вот с конкретикой у Вас явно не всё ладушки.

Вы писали об Общем анализе.
Поэтому выше и привёл пример классификационного анализа
всей физики на основе тех разделов математики, что лежат
в основании методологии каждой из них.

С механикой, термодинамикой и электродинамикой вроде как
всё более-менее красиво.  А вот с квантовой механикой прямо
скажем не очень. Собственно от этой неудовлетворённости
её методологической основой и появилась интерпретация
от Шрёдингера.  Там вроде как стоячие волны, но волна
де Бройля имеет статистическую интерпретацию, а вовсе не
материально-пространственную как в теории упругости
(то есть механике). И поля там не наблюдается как в
электродинамике с её стоячими волнами, например, в резонаторах.

Ваш поиск, насколько понял, именно в этом направлении.
Попытка соорудить математику, чтобы квантовая физика приобрела
столь же законченный и красивый вид как и другие разделы физики.
Это похвально. Однако не думаю, что игра с дискретностью
вещественных чисел Вам в этом поможет.

Сам я над этой проблемой размышлял и предложил несколько
иной путь поиска - квантовая геометрия. Главное в ней в том,
что вместо бесконечно малой точки там тучка, то есть появляется
объём. Вся остальная геометрия классическая, то есть Эвклидова.
Но я не математик и грамотно ввести тучку как основу вряд ли смогу,
у математиков мозги по другому устроены. Может кто-то из математиков
откликнется, глядишь вместе что-то и учудим. Можем и с Вами
посотрудничать, общее целеполагание совпадает.

Но Вы опять уходите от предложения пообсуждать объявленную тему.
Работаю сейчас над параграфом с названием "Математика" для
своего философского трактата. Отсюда и интерес к Вашей теме.

Есть у меня на полке книжка неплохая на эту тему -
М. Клайн "Математика. Поиск истины".  Если Вам нечего самому по теме
сказать, может быть порекомендуете что-то посмотреть. Особенно интересны
мысли на этот счёт учёных, что-то открывших, основоположников признанных
теорий.

Ну да, ну да - Кейси год рожд 1877, Ванга 1911, Мессинг 1899, нумерология ...и гармонии, находящиеся и в живом.
Выскажу не в тему одну всплывающую, но, может быть, крайне глупую мысль, но она опять же, быть может, кого-то натолкнет и на умную    - а вдруг проблема с трисекцией угла может разрешиться, если угол перевести в трехмерное пространство (превратить в конус?) и потом с этим что-нибудь интересное поделать (основа конуса круг, вершина конуса точка, круг сделать отрезком над этой точкой - ну и дальше какие-нибудь извращения в этом плане, играясь с двух и трехмерностью)?