На рисунке выше по оси Y указан размер Вселенной относительно сегодняшнего.
NOW - стрелка показывает сегодня.

Я уже сегодня всё, сил не хватит, час ночи.

а Вы себя стрелой (стрелкой времени) под зад подбодрите

Скорее всего, здесь будет непонятно, но видно, что и откуда получается, без фантастики и магии.

Рассмотрим уравнение Эйнштейна:



где:
Rab — тензор Риччи, получающийся из тензора кривизны пространства-времени Rabcd посредством свёртки его по паре индексов,
R — скалярная кривизна,
gab — метрический тензор,
Λ — космологическая постоянная,  Λ * Rab дополняет уравнение для компенсации нестационарности Вселенной (инфляция);
Tab - представляет собой тензор энергии-импульса материи,
(π — число пи, c — скорость света в вакууме, G — гравитационная постоянная Ньютона).

Средний импульс по Вселенной можно считать равным нулю. Для энергетической компоненты тензора энергии-импульса и метрики FRW (см выше) из уравнения Эйнштейна выводится уравнение Фридмана:

H^2 = 8πGρ / 3 − k /R^2 + Λ / 3

(Проблемы с обозначениями. пусть O - омега.)

разделим уравнение Фридмана на H^2 получим уравнение

ρ/ ρ0 - k / (R^2 *H^2) + Λ  / (3*H^2)  = 1

где ρ0 - критическая плотность Вселенной ρ0 = 3H^2/(8πGρ)

Это уравнение является  уравнением баланса между:
- плотностью Вселенной Oρ = ρ/ ρ0,
- инфляцией : Oл = Λ  / (3*H^2) (как понимаю, причиной инфляции является "темная энергия");
- и кривизной Вселенной:  k / (R^2 *H^2).

В эпоху преобладания инфляции первыми двумя членами можно пренебречь, а из третьего получается дифференциальное уравнение

dR/dt =  R sqrt (Λ  / 3)  
- sqrt - квадратный корень;

интегрируя это уравнение, получаем экспоненциальный закон расширения Вселенной на эпохе инфляции:
R = Ri exp(Ht)

Когда инфляция закончилась, пренебрегаем Λ-членом, из уравнения баланса
ρ/ ρ0 - k / (R^2 *H^2)  = 1
можно получить:
(O^-1 - 1) ρ * R^2 =  constant.
и написать равенство
(O^-1 - 1) ρ * R^2 = (Oo^-1 - 1) ρo * Ro^2;
где правая часть соответствует сегодняшнему времени.

Красное смещение z соотносится  с масштабным фактором как  R = Ro/(1 + z), а плотность как ρ = ρo(1 + z)^3.
Учитывая, что в сегодняшнее время 0.95 < O < 1.05, можно получить неравенство:

1/ (1 + 0.05/(1+z)) < O < 1/ (1 - 0.05/(1+z))

При больших красных смещениях получаем ограничение на O очень близкое к 1:
0.95 <  o(z = 0) < 1.05
0.99995 < (z = 103) < 1.000005
0.9999999999995 < (z = 10^11) < 1.0000000000005

Это значит, что контанта в (O^-1 - 1) ρ * R^2 =  constant. равна нулю, т. е. константа кривизны k = 0,
и Вселенная - плоская.

(Но думаю, что доказательство не строгое, зависит ли на самом деле коэффициент кривизны k от времени?
Если да, то (O^-1 - 1) ρ * R^2  не константа и рассуждения не верны)