Возможно два варианта:
1. Проявить чувство доброжелательности и альтруизма по отношению к коллеге с вишенкой на куске пирога.    
2. Взять у него вишенку и выбросить в мусорное ведро, чтобы никому не досталось.

Ещё раз внимательно смотрим формулировку. В условии задачи о вишенке ничего не говорится. Предполагать можно всё что угодно, но условие "N персонам разделить пирог на N частей так, чтобы каждому досталось не меньше, чем по 1/N пирога" означает, что размер куска является единственным мерилом справедливости и единственной ценностью, т.е. при уменьшении куска его ценность для игрока уменьшается. А уж что это за размер (площадь, объём, ширина или вес) - не принципиально. Поэтому смело можно считать пирог однородным (и правильной формы) - на решение это никоим образом не влияет. Есть там вишенка или нет - нам без разницы, по крайней мере в данной формулировке.
Ну так и задачка не геометрическая а, такскть, "стратегическая".
Допустим, метод "делёжки" есть правила игры.
Игрок А отрезает кусок размером R, при этом  может выбирать из трёх вариантов:
а1: R > 1/N
а2: R = 1/N
а3: R < 1/N
Игрок В тоже может выбирать из трёх вариантов:
b1: Всегда уменьшать R
b2: Всегда оставлять R как есть (не трогать)
b3: если R > 1/N, то уменьшить R, иначе не трогать.
Очевидно, варианты а3, b1 и b2 - слабые стратегии, а a2 и b3 - оптимальные, потому что даже если А изменит свою стратегию c а2 на a1, он не сможет увеличить свой выигрыш, если остальные игроки не изменят свою стратегию b3.

Впрочем, настаивать не буду

Ну, вы же понимаете, что и пирог и (в других формулировках) тортик, это частности. Поровну можно разделить и по размеру и по весу. И то, что пирог круглый или однородный никак не обговаривается. Именно поэтому я и грешу на перевод. Можно сказать "равный раздел", а можно сказать "равноценный". Возможно, было какое-то слово, которое можно перевести и так и этак.
Во всяком случае проблема деления по размеру или весу никакого математического интереса не представляет. Вишенка часто упоминается при популярном рассказе о задаче.
Сама суть решения по Банаху явно абстрагируется от частных случаев деления по размеру или весу.

По Банаху явно, что уменьшение размера приводит к уменьшению ценности. Но это не объявляется, а только предполагается. Может современное обобщение как раз учитывает такую возможность.
Говорят, насколько я помню, что как-то у Родена спросили его метод создания шедевров. На что он ответил, что берёт камень и просто удаляет всё лишнее. Так отрезание может и увеличивать ценность

Про физиков понятно - не их профиль. А насчёт программистов я не так уверен.
В о вступлении к статье говорится: