Разумеется, пирог в нашем случае - это абстрактная сущность, а размер куска - формальный параметр.
На мой взгляд, вы усложняете, а там и так всё не просто. Как формализовать то, что не формализуется в принципе? Удовлетворённость или справедливость, например? Ну да, никак. Но! В конкретной задаче можно выбрать какой-нибудь формальный параметр и поставить ему в соответствие эту самую удовлетворённость, и по значению параметра судить о степени удовлетворённости, справедливости и т.п. Понятно, что это всё условности, и можно сколько угодно спорить о корректности такого подхода, однако другого способа формализации лично мне не известно. Если вы знаете, то прошу поделиться.
К тому же, если корректный выбор параметра позволяет решать практические задачи (в экономике, например), в чём проблема?
А 1/5 по Банаху - это что? Не размер? Это как раз то самое значение формального параметра, при котором достигается, как мы считаем, справедливость. Не нравится словосочетание "размер куска"? Ну, можете назвать это "ценностью части абстрактной сущности". Легче стало?
Ну так стратегии игроков и формируют процедуру. А оптимальные стратегии формируют такую процедуру, которая устраивает всех. То есть достигается такое состояние, когда  ни один игрок, изменив свою стратегию, не может увеличить свой выигрыш, если другие игроки свои стратегии не меняют. Что это, если не справедливость?

Это называется равновесие Нэша, насколько я помню, он за это даже нобелевку получил.
И премию Абеля, кстати. Гениальнейший математик. О нём ещё фильм был "Игры разума", если не смотрели, то крайне рекомендую.

К сожалению, погиб в автокатастрофе в прошлом году.