Я вам уже показывал, какой. Не, я конечно, не утверждаю, что такая ситуация неизбежна, я лишь говорю, что она возможна. Чисто гипотетически.
Ну, если не хотите смотреть на наши цифры, будем смотреть на ваши.
То есть в этом случае старший получает 175 - 100 =75р и картина делится 75р/85р. А мог бы получить 180 - 100 = 80р при делении картины ровно пополам, 80/80, если бы позволил делить брату. Ну, это если без зависти (по справедливости). Не, я конечно понимаю, типа "так получилось" и "сам виноват", но мы же всё-таки ищем оптимальное решение, не? То есть такое, когда каждый, сравнив свой кусок со всеми другими, приходит к выводу, что его кусок не хуже любого другого. А тут у брата явно кусок лучше
Так не у меня, а у вас. Вы же вместо деления картины делите деньги и говорите что это одно и то же с пирогом. А деньги делить конечно проще.
Ничего это не значит. Наоборот - говорят, доказано, что деление пирога относится к классу задач PPAD, в этом же классе находится и задача поиска равновесия Нэша. Это, насколько я помню, было в вашей же ссылке???

http://www.nkj.ru/forum/forum26/topic19657/messages/message344273/#message344273
если один получает 75, то другой - 85, итого 160. А 160 - это в данном случае оптимальная стоимость картины, т.е. такая, что её можно разделить фифти-фифти.
Если играть "в тёмную", не зная оценок друг друга, то вы правы - всё определяет случай. Т.е. одному может повезти, а другой об этом и знать не будет. Поэтому, если братья не дураки, они вполне в состоянии просчитать всю арифметику не хуже нас с вами и прийти к выводу, что для обоих лучше сыграть "в открытую" и получить свои законные 50% от оптимальной цены, которая и максимальная. Тогда каждый честно получит максимум возможного. Чего тут ещё?
Так я и не считаю, что это идентичные задачи. Картина делится по одному параметру (по стоимости), а пирог с вишенкой - по многим. N участников (и наборов критериев), N кусков, N параметров... Это разные задачи.
Если брать в самой простой формулировке, у куска пирога тоже один параметр - размер. В этом случае задачи схожи  - у пирога размер, у картины стоимость.
Тогда старший выбирает картину и младшенький улетает в минус 5р
Реальная - да, а оптимальная?
Предлагаю на этом закончить с картиной, уже всё вроде разобрали дальше некуда
ну и что? Класс PPAD, насколько я понимаю, это когда известно, что решение существует, но найти его трудно в связи с большой вычислительной сложностью. Ну, одни считали, что невозможно найти, а другие взяли и нашли. Говорят, что нашли. Что тут такого?

Не. Мы же говорили - складываются поровну.
Что такое "оптимальная стоимость" и откуда она взялась?
Это разные задачи, а принцип решения один и тот-же. Разные, потому что пирог делимый, а картина нет. Чтобы разделить картину, к ней пристёгивают кучу денег и после этого задача становится совершенно такой-же. Деление пирога с вишенкой ничем не отличается от деления кучи денег с картинкой.
И картину с кучей денег также можно разделить на N участников.
Не, ну никто-ж не заставляет. Но для меня полной загадкой осталась некая оптимальная цена. Что-то сродни оптимального размера куска. Стоимость не есть единый параметр, как и размер куска. Стоимость лишь выражает совокупность разных параметров. У каждого эти параметры разные, поэтому и оценка картины субъективна, у каждого своя.
Не-е, не так.
Одни считали, что давно уже нашли и довольно просто.
Другие позже сказали, что невозможно найти.
А третьи потом взяли и нашли, но очень сложно.
Где правда?

А я вам с самого начала говорю, что вишенка не причём.
Ок. Остальное, уважаемый Техник, я пишу не вам, а тем, у кого могло-бы сложиться превратное представление о задаче деления пирога.
.
Про простые формулировки. Математики ставят и решают обобщённые задачи. В которых отвлекаются от конкретных физических или химических подробностей. Обобщение, это методический принцип математики. Упрощение, это совсем даже наоборот. Это дополнительная деталь или условие, конкретизация, которая позволяет решить задачу легко и просто.
Например, деление любого угла на три равные части. В общем случае - деление любого угла на 3, это трудная, настолько трудная, что и вообще неразрешимая задача. А вот упрощённая задача, конкретная: разделить не любой угол, а, скажем, 180 градусов. Такую задачу решить, легко и просто.
.
Задача о делении пирога, это математическая задача. Слово "пирог" используется только для примера и названия задачи. Требуется решение применимое не только к пирогам и тортам, но любым объектам, которые могут делиться: запасы на складе или надел земли или имущество при разводе... Делимое может быть самой разнообразной формы и содержания. Кроме того, участники делёжки, среди которых и делится "пирог" имеют самое разное представление о ценности делимого и его отдельных частей. Вот в таком общем виде задача и имеет математический интерес.
Если вводить в условия какие-то конкретные частности, например, что "пирог" однороден (и никаких "вишенок"), что делить надо по объективному параметру - весу, то задача упрощается до примитивного физического взвешивания.
.
Один из конкретных видов задачи, это деление на двоих. Эта конкретизация, конечно, является упрощением и решение известно с доисторических времён: один разрезает, другой выбирает.
Математический интерес представляет более общая задача - деление на N участников. Такое решение приписывают Банаху, но я его статью не видел, врать не буду. Другие пишут о Г. Штейнгаузе.
В интернете встречаются разные текстовые варианты задачи. Делится то пирог, то тортик, то мешки с зерном, то пираты делят сокровища. Неизменными остаются общие условия: порции можно делить, делимое может быть однородным или неоднородным и любой формы, а также, участники могут иметь разное мнение о ценности порций.
При таких общих условиях находятся, всё-таки, некоторые детали, позволяющие конкретизировать задачу и разбить её на несколько частных. Это потому, что требование справедливого или честного раздела может толковаться по-разному. Например, на Элементах приводится 2 варианта задачи раздела сокровищ пиратами:
1- Разделить надо так, чтобы ни один из N пиратов не мог пожаловаться, что ему досталось менее, чем 1/N часть
2- Разделить надо так, чтобы ни один из N пиратов не мог пожаловаться, что ему досталось менее, чем любому другому пирату.
Формулы задачи очень похожи, но тем не менее различаются по-существу. Тут дело в том, что никакой объективной оценки порций нет. Если делить сокровища классически, по Банаху, то каждый отрезает себе долю не менее, чем 1/N. Однако, порции не равноценны с т.з. участника, и он может заметить, что другие порции больше или меньше, чем 1/N (хотя, каждый из владельцев своей порции считает её не меньшей, чем 1/N). Тогда он может счесть делёж несправедливым. На Элементах это называется задачей завистливых пиратов.
.
В теории игр есть и другая похожая задача. Когда требуется разделить неделимый предмет. И также, участники деления могут иметь разные представления о ценности предмета. Популярно задача описывается в таком виде: два брата (или N братьев) получили в наследство картину, которую и требуется разделить по справедливости.
Решается так: оба брата скидываются поровну на сумму заведомо большую, чем стоимость картины и получается куча: деньги вместе с картиной. А вот эту кучу уже можно разделить точно также, как и пирог.