Вот картинка, которая достаточно хорошо отображает как перемещение свободных электронов в проводнике, их временное распределение. Что есть напряжённость поля и фронт его распространения тоже можно понять.
Нужно только ещё понять, что для возникновения свечения лампочки на её контактах должно присутствовать потенциальное поле, которое вызывает движение электронов в сторону выравнивая напряжённости.
Если до некоторого участка это потенциальное поле дошло, то там может возникнуть движение электронов.
Вот смотрите провод подключили к одной клемме батарейки и его заряд сравнялся с ней со скоростью света. То есть спустя какое-то время в каждом объёме проводника имеется некоторое количество свободных электронов и во всех этих единичных объёмах (или сечениях - кому как понятнее - главное принцип) оно равно. Напряжённости поля между ними нет и тока, соответственно, тоже нет. Нет причины для его появления.
Теперь подключаем второй конец к другой клемме батарейки. Там количество свободных электронов отличается от первой клеммы и провода к нему подключенной. Имеем потенциал: "здесь много - там мало". Начинается движение. Фронт начала движения побежит по проводу со скоростью света. Все места, которые он пересекает уже будут иметь в сесении направленное движение электронов.
Батарея начала разряжаться - потенциал её понижается - начинается движение фронта новой напряжённости по противоположному проводнику...
Ну не знаю... подробнее только если картинки рисовать поэтапные. Но тут же не детский сад... или есть делегаты?