[QUOTE]дед Андрей пишет:
Если даже метр каната весит 1кг, то получается напрямую 36000 тонн. Да, это серьёзно.[/QUOTE]
Дело облегчается за счет того что при поъеме вверх сила тяжести быстро уменьшается. Вот что написано на этот счет в ниге Перельмана "Занимательаня астрономия" :
[I][B]Вес на большой высоте
В расчетах предыдущей статьи принималось, между прочим, в соображение одно обстоятельство, на которое мы не обратили до сих пор внимания читателя. Речь идет о том, что по мере удаления от Земли сила тяжести ослабевает. Тяжесть есть не что иное, как проявление всемирного тяготения, а сила взаимного притяжения двух тел при возрастании расстояния между ними быстро ослабевает. Согласно закону Ньютона сила притяжения убывает пропорционально квадрату расстояния; при этом расстояние следует считать от центра земного шара, потому что Земля притягивает все тела так, словно вся ее масса сосредоточена в центре. Поэтому сила притяжения на высоте 6400 км, т. е. в месте, удаленном от центра Земли на 2 земных радиуса, ослабевает в четыре раза по сравнению с силой притяжения на земной поверхности.
Для брошенного вверх артиллерийского снаряда это должно проявиться в том, что снаряд поднимется выше, чем в случае, если бы тяжесть с высотой не убывала. Для снаряда, выпущенного отвесно вверх со скоростью 8000 м в секунду, мы приняли, что он поднимется до высоты 6400 км. Между тем, если вычислить высоту поднятия этого снаряда по общеизвестной формуле, не учитывающей ослабления тяжести с высотой, получится высота вдвое меньшая. Сделаем это вычисление. В учебниках физики и механики приводится формула для вычисления высоты h поднятия тела, брошенного отвесно вверх со скоростью v при неизменном ускорении силы тяжести g:
[IMG]http://www.litmir.net/BookBinary/118890/1333277079/i_140.png[/IMG]
Для случая v = 8000 м/с, g = 9,8 м/с2 получаем
[IMG]http://www.litmir.net/BookBinary/118890/1333277079/i_141.png[/IMG]
Это почти вдвое ниже той высоты поднятия, которая указана в предыдущей статье. Разногласие обусловлено, как уже говорилось, тем, что, пользуясь формулами учебника, мы не приняли во внимание ослабления силы тяжести с высотой. Ясно, что если снаряд притягивается Землей слабее, он должен при данной скорости подняться выше.
Не следует спешить с заключением, что приводимые в учебниках формулы для вычисления высоты подъема тела, брошенного вверх, неверны. Они верны в тех границах, для которых предназначаются, и становятся неверными лишь тогда, когда вычислитель выходит с ними за указанные границы. Предназначаются же эти формулы для весьма небольших высот, где ослабление силы тяжести еще настолько незначительно, что им можно пренебречь. Так, для снаряда, брошенного вверх с начальной скоростью 300 м/с, ослабление силы тяжести сказывается весьма мало.
Но вот интересный вопрос: ощутительно ли уменьшение силы тяжести для высот, с которыми имеют дело современная авиация и воздухоплавание? Заметно ли уже на этих высотах уменьшение веса тел? В 1936 г. летчик Владимир Коккинаки поднимал в своей машине различные грузы на большую высоту: ½ т на высоту 11 458 м, 1 т – на 12 100 м и 2 т на 11 295 м. Спрашивается: сохраняли ли эти грузы на указанных рекордных высотах свой первоначальный вес или теряли там заметную его часть? С первого взгляда может казаться, что подъем над земной поверхностью на десяток с лишним километров не может заметно уменьшить вес груза на такой большой планете, как Земля. Находясь у земной поверхности, груз отстоял от центра нашей планеты на 6400 км; поднятие на 12 км увеличивает это расстояние до 6412 км: прибавка как будто чересчур ничтожная, чтобы могла сказаться убыль в весе. Расчет, однако, говорит другое: потеря веса получается довольно ощутимая.
Выполним вычисление для одного случая: например, для подъема Коккинаки с грузом 2000 кг на 11 295 м. На этой высоте самолет находится дальше от центра земного шара, нежели при старте, в 6411,3/6400 раз.
Сила притяжения ослабевает здесь в
[IMG]http://www.litmir.net/BookBinary/118890/1333277079/i_142.png[/IMG]
Следовательно, груз на указанной высоте должен весить
[IMG]http://www.litmir.net/BookBinary/118890/1333277079/i_143.png[/IMG]
Если выполнить это вычисление (для чего удобно воспользоваться приемами приближенного расчета,[47] то выяснится, что груз в 2000 кг на рекордной высоте весил только 1993 кг; он стал на 7 кг легче – убыль веса довольно ощутительная. Килограммовая гиря на такой высоте вытягивала бы на пружинном безмене только 996,5 г; 3,5 г веса теряется.
Еще большую потерю веса должны были обнаружить наши стратонавты, достигшие высоты 22 км: 7 г на каждый килограмм.
Для рекордного подъема летчика Юмашева, поднявшего в 1936 г. груз в 5000 кг на высоту 8919 м, можно вычислением установить общую потерю веса грузом в 14 кг.[/B][/I]
конец цитаты. То есть при подъеме только на 10-20 км уменьшение веса уже заметно чувствуется даже применительно к Земле.
Для маленького по сравнению в Землей Марса это же явление проявляется в еще более значительной степени. Причем достоверно известно что марсианский вулкан Олимп имеет высоту 27 км что превосходит рекорд Коккинаки в два с лишним раза. Поэтому я и написал что на Олимпе удобно построить космодром - безразлично, хоть обычный хоть с пушкой-катапультой. Вдобавок он еще и выступает из атмосферы что тоже очень удобно для космодрома.
Если подставить в приведенные формулы данные по Марсу - диаметр 6780 км и высоту Олимпа 27 км - то получается что на его вершине сила тяжести на 8% меньше чем у подножья т.е. теряется 80 граммов на килограмм веса, причем тут еще не учтено уменьшение силы тяжести от действия центробежной силы вызываемой вращением планеты (Олимп не на экваторе так что от этого получается не много).
Скачать эту книгу можно вот здесь:
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/P/PEREL%27MAN_Yakov_Isidorovich/_Perel%27man_Ya.I..html
Изменено:
PINGVIN - 25.07.2013 22:46:23
