[QUOTE]Техник пишет:
Правда в том, что решают разные задачи. В самой простой формулировке решили давно и просто, А в другой формулировке (с вишенкой) оказалось сложно. [/QUOTE]А я вам с самого начала говорю, что вишенка не причём.
[QUOTE]Техник пишет:
Однако, мы пошли уже на третий круг, лично я заканчиваю - сил больше нет [/QUOTE]Ок. Остальное, уважаемый Техник, я пишу не вам, а тем, у кого могло-бы сложиться превратное представление о задаче деления пирога.
.
Про простые формулировки. Математики ставят и решают обобщённые задачи. В которых отвлекаются от конкретных физических или химических подробностей. [b]Обобщение[/b], это методический принцип математики. [b]Упрощение[/b], это совсем даже наоборот. Это дополнительная деталь или условие, конкретизация, которая позволяет решить задачу легко и [b]просто[/b].
Например, деление любого угла на три равные части. В общем случае - деление любого угла на 3, это трудная, настолько трудная, что и вообще неразрешимая задача. А вот упрощённая задача, конкретная: разделить не любой угол, а, скажем, 180 градусов. Такую задачу решить, легко и просто.
.
Задача о делении пирога, это математическая задача. Слово "пирог" используется только для примера и названия задачи. Требуется решение применимое не только к пирогам и тортам, но любым объектам, которые могут делиться: запасы на складе или надел земли или имущество при разводе... Делимое может быть самой разнообразной формы и содержания. Кроме того, участники делёжки, среди которых и делится "пирог" имеют самое разное представление о ценности делимого и его отдельных частей. Вот в таком общем виде задача и имеет математический интерес.
Если вводить в условия какие-то конкретные частности, например, что "пирог" однороден (и никаких "вишенок"), что делить надо по объективному параметру - весу, то задача упрощается до примитивного физического взвешивания.
.
Один из конкретных видов задачи, это деление на двоих. Эта конкретизация, конечно, является упрощением и решение известно с доисторических времён: один разрезает, другой выбирает.
Математический интерес представляет более общая задача - деление на N участников. Такое решение приписывают Банаху, но я его статью не видел, врать не буду. Другие пишут о Г. Штейнгаузе.
В интернете встречаются разные текстовые варианты задачи. Делится то пирог, то тортик, то мешки с зерном, то пираты делят сокровища. Неизменными остаются общие условия: порции можно делить, делимое может быть однородным или неоднородным и любой формы, а также, участники могут иметь разное мнение о ценности порций.
При таких общих условиях находятся, всё-таки, некоторые детали, позволяющие конкретизировать задачу и разбить её на несколько частных. Это потому, что требование справедливого или честного раздела может толковаться по-разному. Например, на Элементах приводится 2 варианта задачи раздела сокровищ пиратами:
1- Разделить надо так, чтобы ни один из N пиратов не мог пожаловаться, что ему досталось менее, чем 1/N часть
2- Разделить надо так, чтобы ни один из N пиратов не мог пожаловаться, что ему досталось менее, чем любому другому пирату.
Формулы задачи очень похожи, но тем не менее различаются по-существу. Тут дело в том, что никакой объективной оценки порций нет. Если делить сокровища классически, по Банаху, то каждый отрезает себе долю не менее, чем 1/N. Однако, порции не равноценны с т.з. участника, и он может заметить, что другие порции больше или меньше, чем 1/N (хотя, каждый из владельцев своей порции считает её не меньшей, чем 1/N). Тогда он может счесть делёж несправедливым. На Элементах это называется задачей завистливых пиратов.
.
В теории игр есть и другая похожая задача. Когда требуется разделить неделимый предмет. И также, участники деления могут иметь разные представления о ценности предмета. Популярно задача описывается в таком виде: два брата (или N братьев) получили в наследство картину, которую и требуется разделить по справедливости.
Решается так: оба брата скидываются поровну на сумму заведомо большую, чем стоимость картины и получается куча: деньги вместе с картиной. А вот эту кучу уже можно разделить точно также, как и пирог.