[QUOTE]Вера Холодная пишет:
А ещё есть Федор Михайлович с его словами о слезе ребенка. Ну, и чего важнее?- слеза даже одного ребенка или все крокодиловы слезы геев о невозможности иметь и воспитывать детей в своих «семейных» парах?[/QUOTE]Ну и что важнее? Особенно, если отбросить "фиговый листок" - слово "крокодиловы".

[QUOTE]Техник пишет:
Надо смотреть на конкретную формулировку задачи. В той формулировке, что вы привели в начале (по-честному значит поровну) - ну да, задача давно решена.
А сейчас, видимо, решают другую задачу - и пирог неоднородный, и предпочтения разные. [/QUOTE]Пирог неоднородный, например с вишенкой, это было с самого начала.
Поровну, это как? По массе или по объёму или по сумме вкусовых характеристик?
Я думаю, что "поровну" требует какого-то технического решения, но никак не математического. В книжке Р. Д. Льюса и Г. Райффа «Игры и решения» рассматриваются разные варианты задач. Книжка про теорию игр. В том числе, про справедливое деление неделимых предметов. Но в нашем случае пирог бесконечно-делимый.
Мне кажется, есть разница в рассуждениях участников. В простом решении от Банаха приводится и самое простое рассуждение (в изложении М. Гарднера):
[QUOTE]Разделить пирог между n персонами так, чтобы каждой из них досталось по крайней мере 1/n пирога, можно несколькими способами. Предлагаемый нами способ обладает тем преимуществом, что после раздела не остается лишних кусков пирога.
Предположим, что имеется пять желающих получить по куску пирога: А, В, С, D и Е.
А отрезает кусок, который, по его мнению, составляет 1/5 пирога, и намеревается оставить его себе. Если В считает, что А отрезал слишком большой кусок, то он (В) имеет право уменьшить этот кусок до размеров, которые он считает соответствующими 1/5 пирога. Разумеется, если В считает, что отрезанный А кусок меньше 1/5, то он к нему вообще не прикасается. Аналогичными  правами пользуются по очереди С, D и Е. Кусок достается тому из пятерых, кто дотрагивался до него последним. Всякий, кто считает, что получившему кусок пирога досталось меньше 1/5, естественно, доволен: ведь, по его мнению осталось больше 4/5 пирога. Оставшаяся часть пирога (сюда входят и кусочки, отрезанные при доведении отрезанного куска до «кондиции»)  делится затем точно таким же образом между четырьмя, тремя и т.д. любителями пирога. При последнем разделе один из участников режет пирог, а другой выбирает. Ясно, что этот метод применим  при  любом  числе  заинтересованных лиц.[/QUOTE]
Возможно, это слишком простое рассуждение, которое не принимают современные математики. Где-то здесь и кроется философия. Но как-то я не встречал принцип современных рассуждений для этой задачи.

Одна мысль вдогонку.
В рассуждениях Банаха предполагается, что отрезание кусочка приводит к снижению ценности куска. Но в общем случае может быть и наоборот. Возможно, что современные решения учитывают это обобщение.