[QUOTE]skrinnner пишет:
я нашёл решение Вашей задачи[/QUOTE] В ней же бесконечное число решений, если задана лишь одна точка на окружности. Это можно показать, решая задачу "задом наперед":

Берем окружность, отмечаем на ней произвольную точку и строим радиус из центра окружности к этой точке. Далее находим середину радиуса и строим к нему перпендикуляр. Множество точек перпендикуляра за пределами окружности - это множество точек, являющихся вершинами равнобедренного треугольника, построенного на радиусе как основании. Поскольку окружность является ненаправленной геометрической фигурой и совпадает сама с собой при повороте на произвольный угол вокруг своего центра, то множество треугольников, вершина которых лежит на построенном перпендикуле (а одна из сторон имеет две точки пересечения с окружностью, причем вторая в нашем случае - "плавающая", которая не принадлежит основанию, и именно она является заданной в условии Афета), и есть бесконечное множество искомых треугольников.

[QUOTE]eLectric пишет:
Средняя плотность конструкции "пол-бутылки с водой" равна 1.[/QUOTE] Да, все верно, но этот простой момент все же требует обоснования. Вот полное решение.

Масса стекла: m_{c} = \rho_{c} g V_{c}
Масса воды в бутылке: m = \rho g \frac{V}{2}

Тогда условие равновесия (бутылка полностью погружена, но не тонет, сила выталкивания уравновешивает силы тяжести): \rho g (V_{c} + V) = (m_{c} + m) g

После сокращения g в последнем выражении видим, что второе слагаемое в левой части есть удвоенная масса воды в бутылке. Упрощаем, получаем пропорцию: \frac{\rho_{c}}{\rho} = \frac{m_{c}}{m_{c} - m}, которая и есть ответ на исходный вопрос задачи.

m_{c} = \rho_{c} g V_{c} \\
m = \rho g \frac{V}{2} \\
\rho g (V_{c} + V) = (m_{c} + m) g \\ \\
\frac{\rho_{c}}{\rho} = \frac{m_{c}}{m_{c} - m}

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php