[QUOTE]Костя пишет:
К сожалению, Вы опять начинаете объяснять.[/QUOTE] Привычка, ничего не могу поделать. [QUOTE]Костя пишет:
К моей просьбе «переформулировать за меня вопрос» не прислушались. Может попробуете разок?[/QUOTE] Переформулированный вопрос по сути содержится в моем ответе. Причем этих вопросов Вы даже задавали несколько:
1. Что такое динамический хаос
2. Какие существуют сценарии перехода к хаосу
3. Что является причиной возникающих бифуркаций при переходе к хаосу
4. Похож ли процесс роста дерева на дерево Фейгенбаума
[QUOTE]Костя пишет:
Не могу вспоминать без слез интереснейшую тему «почему золото - желтое». (кстати, надеюсь в ней не поставлена окончательная end-точка)[/QUOTE] Ну если Вы аккуратно попробуете поднять интересующие Вас вопросы снова (и именно в отношении физических причин возникновения цвета у золота) где-то через месяц, в мае, то я думаю, что у меня найдется время продолжить ее. [QUOTE]Костя пишет:
вопрос: Математика вывела формулу(-ы, неважно)[/QUOTE] Да, Костя. [QUOTE]Костя пишет:
вопрос1: В разговоре мы будем понимать «хаос» подобно бесформенной кучке песка?
вопрос2: В разговоре мы будем понимать «порядок» подобно пирамидке из песка[/QUOTE] Нет.
В нашем разговоре под хаосом мы будем понимать динамический хаос. Это означает, что само поведение рассматриваемых нами систем описывается некоторыми вполне определенными детерминированными уравнениями, благодаря чему мы можем точно предугадывать поведение системы на небольших отрезках времени. Однако, на больших отрезках времени поведение систем не поддается прогнозированию, и все что мы можем сказать об их будущем состоянии, так это то, что они не выходят за рамки определенного объема фазового пространства.
[img]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/Lorenz_attractor_yb.svg/500px-Lorenz_attractor_yb.svg.png[/img]
Вот в качестве примера известный аттрактор Лоренца. При малых значениях управляющего параметра R в нем есть лишь две устойчивые точки (в центре "дырок"), и система находится лишь в одной из них. Это есть тривиальный порядок в виде равновесия. При достижении некоторого значения R эти две точки становятся неусточивыми, но остаются притягивающими (attract - притягивать, аттрактор - область притяжения фазовых траекторий), и вместо двух точек возникает два предельных цикла. На рисунке их нет, но легко представить, где и как они располагаются. Далее по мере увеличения R траектория начинает изредка, но перескакивать с одного предельного цикла на другой. Скажем, сначала система делает [B]в среднем[/B] по миллиону циклов вокруг каждой точки притяжения, потом, если мы будем увеличивать R, это число уменьшится до тысячи, сотни, десятка, и в конечном итоге система полностью хаотизируется (что и изображено на рисунке), то есть будет беспорядочно перескакивать с одного предельного цикла на другой. Как видите, порядок здесь все равно сохраняется, хотя система и демонстрирует случайное поведение.
Однако, это весьма простой случай, поскольку здесь точек притяжения, из которых потом "вырастают" предельные циклы, всего две. В реальных же системах по мере роста управляющих параметров растет и число точек притяжения, из-за чего и движение становится совершенно нерегулярным. Таким образом, и под порядком в нашем обсуждении мы будем понимать не тривиальное равновесие (одна единственная точка притяжения), а наличие возникновение странного аттрактора вокруг притягивающих точек, т.е. сочетание нерегулярного в долговременном плане поведения с определенной упорядоченностью картины в целом (существование аттрактора). [QUOTE]Костя пишет:
(о том, что любой порядок в точке ветвления становится очередным "хаосом-только-на одну-ступень-выше/ниже"... об этом позже, дойдем в ходе разговора. Нам бы пока с границей хаос/порядок разобраться)[/QUOTE] Есть четкая граница, в которой происходит первая потеря устойчивости и разрушение состояния простого равновесия. На дереве Фейгенбаума это первое ветвление, на аттракторе Лоренца - появление предельных циклов при некотором значении R. Далее уже хаос и порядок сочетаются в определенной степени друг с другом в виде динамического хаоса.[QUOTE]Костя пишет:
одна первая ветка (гориз=2,4-3,05 вертик=0,59-0,68 ) это и есть процесс превращения хаоса в порядок, т.е из (подобия) кучки песка получается (подобие) пирамидка. И так далее, с двумя ветками, четырьмя...
Верно я понимаю?[/QUOTE] Да. Каждая точка ветвления - это точка бифуркации, превращение одной точки притяжения в две.
