Рассматривая приложения анализа в механике, можно заметить странное, на первый взгляд, обстоятельство. А именно: когда мы говорим, что первая производная пути по времени - это скорость, а вторая - ускорение, то степень функции при этом дифференцировании растёт, хотя должна падать. Это происходит потому, что мы [I]не учитываем[/I] саму функцию, по которой берётся производная. Если исследовать непосредственно функцию[I][B] s = f(t)[/B][/I], то всё становится на свои места, так как порядок функции должен соответствовать порядку производной, которую собираемся устанавливать. Например, если функция имеет вид [I][B]s = 2[/B][/I], то её производной, по какому-либо аргументу, нет. Если [I][B]s = t[/B][/I], то производная одна и равна единице. [U]И только[/U], если функция имеет вид[I][B] s = t^2[/B][/I], можно получить и первую, и вторую производные, то есть определить скорость и ускорение для данной зависимости. Равно как, для функции вида [B][I]s = t^3[/I][/B], можно установить и скорость [I][B]ds/dt = 3t^2[/B][/I], и ускорение [I][B]d^2s/dt^2 = 6t[/B][/I], и даже рывок [I][B]d^3s/dt^3 = 6[/B][/I].
Имея в виду важность самого понятия - [B][U][I]функция[/I][/U][/B], мной делается попытка рассмотрения функции [I]в общем виде[/I] [I][B]О[/B][/I]. А именно: имея в виду пространство, подразумеваем, что оно обусловлено функциональной связью, в том числе и [I]общего[/I] вида. Для определения последнего, задаёмся параметром [I][B]П[/B][/I], которым воздействуем на это пространство [I][B]Р[/B][/I], [I][B]П[/B][/I] [B]-->[/B] [I][B]Р[/B][/I]. Вводим представление о пределе определяемости этого параметра [I][B]lim П[/B][/I]. Таким образом, функция дифференцируется на [I]определённую[/I] и [I]неопределённую[/I] области, когда определённая область становится ядром, а неопределённая - периферией. Очевидно, что [I]определённая[/I] область, в свою очередь, дифференцируется на определённую и неопределённую области для параметра последующего уровня, имеющего ту же[I] предельную функцию[/I] к параметру предыдущего уровня. Таким образом, от нижнего предела определяемости до высшего предела, возникает [I]иерархия уровней[/I] общей функции и соответствующего [I]исчисления[/I], когда вторая, от полученной, производная выражает, соответствующие уровням, [I]дифференциалы[/I]. Таким образом, можно записать трофимиан
[I][B]O = T f(O) D(U)[/B][/I], где [I][B]О[/B][/I] - общая функция, [B][I]Т[/I][/B] - определённый интеграл уровней и подуровней, [I][B]f(O)[/B][/I] - производная от общей функции, [I][B]D(U)[/B][/I] - общий дифференциал, ряд дифференциалов для соответствующих [U]уровней[/U] [I]объёма[/I].
В общем случае необходимо рассчитывать именно по этой формуле. Вероятно, не все понимают некоторую условность существующего представления о дифференцировании и, соответственно, не в состоянии оценить последовательность заявленных вещей.
Имея в виду важность самого понятия - [B][U][I]функция[/I][/U][/B], мной делается попытка рассмотрения функции [I]в общем виде[/I] [I][B]О[/B][/I]. А именно: имея в виду пространство, подразумеваем, что оно обусловлено функциональной связью, в том числе и [I]общего[/I] вида. Для определения последнего, задаёмся параметром [I][B]П[/B][/I], которым воздействуем на это пространство [I][B]Р[/B][/I], [I][B]П[/B][/I] [B]-->[/B] [I][B]Р[/B][/I]. Вводим представление о пределе определяемости этого параметра [I][B]lim П[/B][/I]. Таким образом, функция дифференцируется на [I]определённую[/I] и [I]неопределённую[/I] области, когда определённая область становится ядром, а неопределённая - периферией. Очевидно, что [I]определённая[/I] область, в свою очередь, дифференцируется на определённую и неопределённую области для параметра последующего уровня, имеющего ту же[I] предельную функцию[/I] к параметру предыдущего уровня. Таким образом, от нижнего предела определяемости до высшего предела, возникает [I]иерархия уровней[/I] общей функции и соответствующего [I]исчисления[/I], когда вторая, от полученной, производная выражает, соответствующие уровням, [I]дифференциалы[/I]. Таким образом, можно записать трофимиан
[I][B]O = T f(O) D(U)[/B][/I], где [I][B]О[/B][/I] - общая функция, [B][I]Т[/I][/B] - определённый интеграл уровней и подуровней, [I][B]f(O)[/B][/I] - производная от общей функции, [I][B]D(U)[/B][/I] - общий дифференциал, ряд дифференциалов для соответствующих [U]уровней[/U] [I]объёма[/I].
В общем случае необходимо рассчитывать именно по этой формуле. Вероятно, не все понимают некоторую условность существующего представления о дифференцировании и, соответственно, не в состоянии оценить последовательность заявленных вещей.
Изменено:
Алексей Трофимов - 15.02.2015 21:55:20
