Имеем последовательность 1000 случайных цифр от 0 до 9.
Общая комбинация всех вариантов равна 10^1000.
Посчитаем сколько может быть вариантов 10 одинаковых
подряд идущих за собой цифр.
Она равна  10*( 1000 - 10 +1 ) = 9910 вариантов
Таким образом вероятность выпадения 10 одинаковых подряд идущих цифр среди
1000 случайных , равна = 9910/10^1000 = 991*10^-100

Разница от вашей очень большая, 10^-9 и 10^-97.
Где-то ошибка есть.
А у вас как вышло?

PS.Что-то ужин затянулся, видно хороший банкет юбилейный состоялся

Согласен 1 "выйгрышный" вариант для 10 цифровой последовательности = 1 / 10^10.
Но у нас не 10 цифровая последовательность, а 1000 цифр,
стало быть вероятность, что выпадет "золотой" набор из 10 цифр на 1000 , упадет еще в 100 раз.
Не так?
По Вашему получается, что для последовательности хоть из 1000 , хоть из 10000 - одинаково,
"золотой" 10-цифровый набор имеет одинаковую вероятность = 1/10^10.
**************************************************************************

Для своих расчетов, я бы такую поправку ввел:
Общее число 10 цифровых последовательностей среди 1000 цифр =
10^12 - то есть общее число вариантов по 10 цифр.
Тогда вероятноть что среди них есть одинаковые 10 цифр. последовательности
будет равно 9910/10^12 = 0.991 * 10^-8.

Вы фактически посчитали, какова будет вероятность того, что в последовательности из 1000 числе будет только одна последовательность из 10 одинаковых цифр. Смотрите, у Вас не учтены случаи, когда в последовательности идет одинаковых 11 цифр подряд. Таких случаев будет еще 10 * (1000 - 11 + 1) = 9900. Плюс еще когда 12:  10 * (1000 - 12 + 1). Последним будет вариант, когда все цифры одинаковые 10 * (1000 - 1000 + 1) = 10
Испльзуя сумму арифметической прогрессии считаем, что всего получается вариантов 0.5 * (9910 + 10) * 991. Это около 5 000 000, то есть почти в тысячу раз больше. Но и это еще не все варианты. Есть еще вариант, когда в последовательности из 1000 чисел имеется 2 последовательности по 10 чисел, 3 последовательности и т.д. Если все сосчитать, то, видимо, и наберется "то самое число", которое нужно для получения правильной вероятности.

Кстати, если возражение Владимира Андреевича действительно относилось к тому, что события не являются несовместными и независимыми, то их легко принудительно сделать таковыми - потребовав, чтобы после 10 цифр подряд шло другое число. При этом вероятность уменьшится в 0.9 раз. Однако, опять таки, в этом случае нам нужно будет в явном виде добавить в сумму вероятность появления 11 цифр подряд, 12 цифр подряд, 13 цифр подряд и т.д., так как теперь эти события явно сделаны нами несовместными и независимыми, а при этом условию задачи все они удовлетворяют. Что получится - считать пока лень, но у меня есть подозрение, что их вклад должен компенсировать 0.1, которую мы теряем при требовании несовместности событий.

Всем заинтересованным участникам рекомендую почитать нужную справочную информацию, которую нетрудно найти в Интернете.
Я же в ближайшее время постараюсь объяснить здесь „на пальцах” обсуждаемые в этой теме вопросы.
В приведённых выше задачах важна корректная их постановка и правильное её понимание, иначе можно ошибиться на порядки!