Вероятность выпадения ста конкретных одинаковых цифр (например, девяток) подряд равна десяти в минус сотой степени: P = 1/10^100. Конечно, если используется десятиричная система счисления, а последовательность цифр совершенно случайная.
На какой позиции встретится подпоследовательность из ста девяток — дело случая. Это может случиться близко к началу последовательности или вблизи от наудачу выбранного места (эффект лотереи).

Речь идёт о случайной последовательности вообще, а не только о цифрах числа π.
Если говорить конкретно об этом числе, то можно сказать, что вероятность угадать сто его цифр подряд равна 1/10^100.
Нас не должен смущать тот факт, что многие его цифры нам известны.
Во-первых, последовательность цифр числа π ведёт себя как совершенно случайная, хотя она и поддаётся вычислению.
Во-вторых, неизвестных цифр больше — их бесконечно много.
В-третьих, мы не обязаны помнить известную часть последовательности цифр.
В-четвёртых, угадывание можно заменить сравнением с соответствующими цифрами другой последовательности (необязательно случайной).
В-пятых, даже совершенно случайная, но ставшая известной нам последовательность, уже не кажется нам случайной.

eLectric, почитайте вот это:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Дискретное_равномерное_распределение?wasRedirected=true

eLectric, цифры числа π распределены так, как написано на странице, которую Вы уже, наверное, посетили по моей ссылке.
Несомненно, последовательность цифр числа π случайна.
Наличие сидящего рядом с Вами знатока этой последовательности никакой роли не играет.

Вновь и вновь вычисляя число π, мы всегда будем получать одну и ту же  случайную  последовательность цифр.