Не знаю, на сколько объективен субъективный скептицизм, который основывается на логике, что если чего нет сейчас, значить этого не может бить вообще. Но для ясности взаимопонимания я готов это сделать. Если Вам достаточно без расчетов, от руки – нет проблем. Если с расчетами,  то могу попробовать в Excel, в таком приближение:
1 Один шаг = постоянный промежуток времени.
2 На одном шаге силы действующие на электрон постоянны
3 напряженность электрического поля от рабочей пластины (РП) одинаково и магнитное поле тоже одинакова.
4 Поле от ДП представлении в виде точечного электрического заряда.
Если такое приближение  годится, могу попробовать, но на это потребуется время. Возможно, Вас убедит в нарушение баланса между двумя эффектами, тот  факт, что эффект «дальнобойной прыгучести» зависит от величины напряженности электрического поля. А величина напряженности электрического поля в случае «когда акты термоэмисси электронов настолько редки, что в каждый момент времени (статистическое)"облако" представлено лишь одним электроном» конструктивно завысить от расстояний между общей пластины и корпусом (экраном), следовательно, увеличивая это расстояние мы как в конденсаторе будем уменьшать напряженность поля. Следователь в плоскости предполагаемого движения тока, при достаточно малых напряжениях электрического поля, траектория  электрона будет, в основном определяется магнитным полем и влияние Вашего эффекта практически не будет.

Сделать бесконечной пластину не трудно- нужно замкнут края пластины хоть по поверхности цилиндра, хоть по поверхности  диска, если при этом потечет ток, до он создаст магнитное поле, если при этом периодически замыкать и размыкать пластину, то мы получим переменное магнитное поле, а извлекать энергию из переменного магнитного поля можно любой проводящей рамкой . Но главное, что
Далее
Если у нас на одном конце пластины скопятся одноименные заряды (электроны), то на этом конце мы получим отрицательный потенциал (минус), на другом конце соответственно будет плюс, следовательно сама пластина будет источником ЭДС. Когда электрон при одном прыжке совершить работу «охладится»  и попадет обратно в пластину, то придя в тепловое равновесия с пластиной он «нагреется», но при этом охладит пластину, но наша пластина имеет тепловой контакт с окружающей средой и следовательно тепловая энергия будет браться из окружающей среды, а это по определению и есть ВДВР.
Извините, если я Вас как – то не так понял.

Это метод Эйлера -метод первого порядка точности численного интегрирования диф-уранений здесь не совсем подходящь и точен (может насчитать то, чего нет). Лучше закладывайте в разностную схему хотя бы метод Рунге - Кутта (второго или четвёртого порядка)(он тоже прост в реализации но довольно точен. Сначала для простоты можно просто аналитически рассчитать электростатическое толе в том случае, когда потенциал бесконечной пластины изменяяется по синусоиде в продольном направлении. Или поварьировать разные варианты режимов.

Если считать по методу, Эйлера, то по этому методу выходит, что электон в магнитном поле движется не по окружности (или винтовой линии), а разгоняется-раскручивается по логарифмической спирали (вот те и "ВДПР"). А по методу Рунге - Кутта второго порядка уже нет. Да и экономичней работают эти методы, т.к. не требуют излишне мельчить с шагом интегрирования для достижения требуемых оценок погрешностей метода. Эффект Холла проявляется и в сильных и в слабых полях. Слабые поля практически не влияют на сопротивление проводника. В сильных полях повышается КПД холловского преобразователя (как управляемого магнитным полем преобразователя электроэнергии).   С эффектом Холла  мне пока "всё" ясно (на текущем этапе моего развития и потребностей). Не поняла, к кому и о чём этот вопрос.
Вдоль пластины Варкада в состоянии  термодинамического равновесия не будет направленного передвижения заряда в режиме короткого замыкания её противоположных краёв (замыкание можно устроить сворачиванием её конечного фрагмента в кольцо, плоское или цилиндрическое), а сама пластина обладает некоторым положительным электрическим сопротивлением (нелинейным, но положительным, её вольт/амперная характеристика целиком уложена в потребительские квадранты её вольт/амперной плоскости). Если бы по ней тёк ток в режиме короткого замыкания, то он бы продолжал течь и при её нагрузке на некоторое малое (положительное) сопротивление нагрузки (это из нё вольт/амперной нагрузочной характеристики следует, при наличии сопротивления характеристика имеет конечный уклон и не проходила бы через "О" координат вольт/амперной координатной плоскости, и вылезла бы в генераторный квадрант).