Корзина (0) Войти

№11 ноябрь 2024

О журнале за 60 секунд

Портал функционирует при финансовой поддержке Министерства цифрового развития, связи и массовых коммуникаций.

Страницы: Пред. 1 ... 4 5 6 7 8 ... 36 След.
RSS
Занимательные задачи, Физика, математика, геометрия...
Имя   #51
13.10.2011 08:39:21
Цитата
eLectric пишет:
Человек появляется на станции. В течение часа, после этого, со станции отправляется 3 поезда произвольно и независимо друг от друга.
Определить среднее время ожидания ближайшего поезда. Так?
Не так, это другая задача.
Расписание три поезда в час - это именно три поезда в час, т.е. в любой, произвольно выбранный момент времени, в окрестности плюс-минус полчаса имеем ровно три поезда. Очевидно (на мой взгляд), что здесь расписание задаётся интервалами движения и эти интервалы связаны зависимостью: сумма интервалов между поездами равна 1 часу. Таких расписаний (комбинаций интервалов) может быть много. Далее, люди (много людей :) ) приходят на станцию, не зная точного расписания, в случайные моменты времени, т.е. имеем равномерно распределённую случайную величину - время ожидания поезда, для которой можно вычислить среднее значение в интервале. Очевидно, что оно равно половине интервала. Среднее время ожидания для конкретного расписания равно сумме произведений среднего времени ожидания в интервале на вероятность попасть в этот интервал. Просуммировав это время ожидания по всем расписаниям и разделив на количество расписаний, должны получить 15 минут
Ясность - одна из форм полного тумана
E-mail
Имя   #52
13.10.2011 16:45:35
Цитата
eLectric пишет:
Человек появляется на станции. В течение часа, после этого, со станции отправляется 3 поезда произвольно и независимо друг от друга.

Техник пишет:
Расписание три поезда в час - это именно три поезда в час, т.е. в любой, произвольно выбранный момент времени, в окрестности плюс-минус полчаса имеем ровно три поезда.
Ну, мне кажется, я то-же и сказал.

Вообще, я к тому, что может быть и "календарный" час. Например, с 11:00 до 12:00 три поезда, потом с 12:00 до 13:00 три поезда и т.д.
Вы говорите, что в любом произвольном часовом интервале содержится три поезда. Этот интервал может начинаться и с прихода человека на станцию. Тогда получится то, что я писал.

Я тут проделал натурный эксперимент. Не подумайте чего плохого, можно ведь, например, и не настоящие поезда гонять, а на игрушечной железной дороге. Так вот, серия из нескольких тысяч опытов, потвердила, что среднее время действительно 15 мин.
В споре не рождается истина, но убивается время.
E-mail
Имя   #53
13.10.2011 17:05:51
Кстати, можно и по другому посмотреть. Как сделать, чтобы в любом часовом интервале было ровно три поезда?
Имхо, только, если между ними будет постоянный интервал 20 мин. А если так, то среднее время ожидания равно 10 мин.
В споре не рождается истина, но убивается время.
E-mail
Имя   #54
14.10.2011 08:00:35
Цитата
eLectric пишет:
Вообще, я к тому, что может быть и "календарный" час. Например, с 11:00 до 12:00 три поезда, потом с 12:00 до 13:00 три поезда и т.д.
В смысле, с 11 до 12 одни интервалы движения, а с 12 до 13 - другие? Это в принципе ничего не меняет, т.к. такое переменное расписание можно рассматривать как комбинацию постоянных, и этой комбинации всегда можно сопоставить эквивалентное постоянное расписание. Т.е. "задача сводится к предыдущей." (С) :)
Цитата
eLectric пишет:
на игрушечной железной дороге. Так вот, серия из нескольких тысяч опытов,
Круто  :!:
Цитата
eLectric пишет:
Кстати, можно и по другому посмотреть. Как сделать, чтобы в любом часовом интервале было ровно три поезда?
Имхо, только, если между ними будет постоянный интервал 20 мин.
Почему это? Главное, чтобы расписание было постоянным и сумма интервалов движения равнялась 1 часу.
Ясность - одна из форм полного тумана
E-mail
Имя   #55
14.10.2011 09:44:55
Цитата
Техник пишет:
В смысле, с 11 до 12 одни интервалы движения, а с 12 до 13 - другие? Это в принципе ничего не меняет, т.к. такое переменное расписание можно рассматривать как комбинацию постоянных, и этой комбинации всегда можно сопоставить эквивалентное постоянное расписание. Т.е. "задача сводится к предыдущей."
Несколько разное. Скажем, за 5 мин до 12-00 прошло 3 поезда и за 5 мин после 12-00 прошло три поезда. По расписанию всё ОК, а в интервале 10 мин прошло 6 поездов.

Вы можете предложить такое расписание на 6 часов, чтобы в любом часовом интервале на нём было ровно три поезда?
Цитата
Техник пишет:
Круто
Спасибо, сам горжусь. Как думаете, дадут нобелевку? :)
Правда, экспериментировал в Экселе... легким движением руки...:cry:
В споре не рождается истина, но убивается время.
E-mail
Имя   #56
14.10.2011 10:16:13
Цитата
eLectric пишет:
Несколько разное. Скажем, за 5 мин до 12-00 прошло 3 поезда и за 5 мин после 12-00 прошло три поезда. По расписанию всё ОК, а в интервале 10 мин прошло 6 поездов.

Вы можете предложить такое расписание на 6 часов, чтобы в любом часовом интервале на нём было ровно три поезда?
Я примерно о том же. Допустим, имеется переменное расписание такое, что до обеда оно определено вектором А, а после обеда - вектором В. Тогда эквивалентное ему постоянное расписание будет определяться вектором С = ( А + В ) / 2. Для расписания С будет выполняться условие "три поезда в час" на любом произвольном часовом промежутке.
Цитата
Как думаете, дадут нобелевку?
Ну, если только шнобелевку :)
Ясность - одна из форм полного тумана
E-mail
Имя   #57
14.10.2011 17:22:23
Цитата
Афет Сариев пишет:


А вот занимательная геометрическая задачка.

Как видите, равнобедренний треугольник (основание - радиус) пересекает стороной окружность.

Если дана только эта точка, которую должен пересечь стороной равнобедренный треугольник, сможете построить его?
Афет, я нашёл решение Вашей задачи, но только через "трисекцию угла". А поскольку, как все знают, "задача трисекции" циркулем и линейкой принципиально неразрешима, то возникает подозрение, что и Ваша задача не имеет решения. Так как, если бы она была разрешима другим способом, то через её решение можно было бы решить и "задачу трисекции".
В споре рождается не истина, а победа.
E-mail
Имя   #58
14.10.2011 18:12:56
Цитата
skrinnner пишет:
я нашёл решение Вашей задачи
В ней же бесконечное число решений, если задана лишь одна точка на окружности. Это можно показать, решая задачу "задом наперед":

Берем окружность, отмечаем на ней произвольную точку и строим радиус из центра окружности к этой точке. Далее находим середину радиуса и строим к нему перпендикуляр. Множество точек перпендикуляра за пределами окружности - это множество точек, являющихся вершинами равнобедренного треугольника, построенного на радиусе как основании. Поскольку окружность является ненаправленной геометрической фигурой и совпадает сама с собой при повороте на произвольный угол вокруг своего центра, то множество треугольников, вершина которых лежит на построенном перпендикуле (а одна из сторон имеет две точки пересечения с окружностью, причем вторая в нашем случае - "плавающая", которая не принадлежит основанию, и именно она является заданной в условии Афета), и есть бесконечное множество искомых треугольников.
Внимание! Есть полагание основать, что личное мнение содержит исключительно сообщение автора. Оно может не отвечать, что соответствует научности по критериям данности.
E-mail
Имя   #59
14.10.2011 18:45:57
Цитата
BETEP IIEPEMEH пишет:


В ней же бесконечное число решений, если задана лишь одна точка на окружности. Это можно показать, решая задачу "задом наперед":


Нет, решение единственно, и оно существует, если решать не циркулем и линейкой.
Кроме точки на окружности задана ещё и горизонтальная прямая, проходящая через центр, на которой должна лежать одна из сторон треугольника. Смотрите чертёж Техрука на 2 стр., пост 18. Заданы окружность с центром А, прямая АС, и точка G на окружности. По сути, задан угол GAC, а нужно найти угол  BAG. Задачка не тривиальная.
Изменено: skrinnner - 14.10.2011 18:46:26
В споре рождается не истина, а победа.
E-mail
Имя   #60
14.10.2011 19:07:37
Цитата
skrinnner пишет:
Афет, я нашёл решение Вашей задачи, но только через "трисекцию угла".
Вы победитель конкурса. Поздравляю.
Это действительно неразрешимая задача.
Только интересно было бы взглянуть на Ваше решение.

Цитата
BETEP IIEPEMEH пишет:
В ней же бесконечное число решений, если задана лишь одна точка на окружности.
Я же не говорил, что дана точка на окружности, постройте равнобедренный тр-к. Говорил, дана только точка, которую должен пересечь стороной равнобедренный тр-к. То есть, по рисунку. Вот, skrinnner понял.
E-mail
 
Страницы: Пред. 1 ... 4 5 6 7 8 ... 36 След.

Занимательные задачи


Редакция

Портал журнала
«Наука и жизнь» © 2005–2024

АНО Редакция журнала
«Наука и жизнь»

https://www.nkj.ru/

Телефон: +7 495 624-18-35

Факс: +7 495 625-05-90

Адрес: 101000 г. Москва,
ул. Мясницкая, д. 24/7, стр.1

Свидетельство о регистрации ЭЛ №ФС 77-20213 от 14.12.2004 выдано Федеральной службой по надзору за соблюдением законодательства в сфере массовых коммуникаций и охране культурного наследия.

О рекомендациях

На информационном ресурсе (портале) применяются рекомендательные технологии (информационные технологии предоставления информации на основе сбора, систематизации и анализа сведений, относящихся к предпочтениям пользователей сети «Интернет», находящихся на территории Российской Федерации).

Ознакомиться подробнее

Все материалы сайта принадлежат редакции журнала «Наука и жизнь»

ИКС Яндекс Рейтинг@Mail.ru

Поддержка и развитие сайта
KTC Digital Production

Мобильная версия
Портал журнала «Наука и жизнь» использует файлы cookie и рекомендательные технологии. Продолжая пользоваться порталом, вы соглашаетесь с хранением и использованием порталом и партнёрскими сайтами файлов cookie и рекомендательных технологий на вашем устройстве. Подробнее