Ольга, забудьте про x(t), нет у вас никакого x(t), у вас есть только Xn - координата попадания попытки под номером n. С временем она вообще никак не связана.
... у вас исчезнет всякая зависимость от времени (все шарики ансамбля будут брошены одновременно), и вы будете иметь P(x) - плотность вероятности попадания в точку x.
Ольга, устал уже повторять: нет никакого корпускулярно-волнового дуализма, и нет никаких парадоксов. Вы уткнулись в несуществующую проблему.

Я не понимаю, как эта проблема разрешается в физике в настоящее время. Вы не в первый раз говорите, что её нет, но объясните, пожалуйста, почему, я буду Вам благодарна.
Нет, во втором эксперименте будет не та же самая координата x, у неё будет другое значение. Можно изменить начало отсчета времени t0, но невозможно повторить в эксперименте в точности все условия.

Это точно, никогда не приходило в голову.    Масса не координата же.

Не'a, это как раз будет  x(t), а плотность вероятности  P(x)  получается усреднением событий x(t).

Ошибка находится не здесь. Я не знаю, где находится ошибка, и вовсе не обязательно, что она находится  у меня или у Вас. Она может находиться где угодно, и скорее всего, это не одна ошибка. Её надо искать. Я пытаюсь её хотя бы локализовать, но это сделать очень трудно, гораздо труднее, чем в компьютерной программе, там место всегда укажет отладчик или компилятор.

Мне нужна пауза, и я сейчас занята.

Потому что есть квантовая теория поля, в которой нет необходимости делить объективно существующие явления и события на две различные концепции. Я писал об этом несколько раз. Понятное дело, что другое значение. Я говорю о другом. Новое значение координаты будет совершенно равноправным по отношению к старому значению, между ними нет ни соотношения очередности, ни причинно-следственной связи. Так что это та же самая по смыслу координата, лишь имеющая другое значение. Дуализм буквально подразумевает двойственность свойств, когда нечто ведет себя либо так, либо эдак, но не существует представления, в котором бы оба типа поведения существовали "одновременно".
Тем не менее, это величина, от которой мы ждем некоторой одной определенной величины. Точно также, бросая шарики в круг, вы ожидаете, что мат. ожидание М(x) будет равно нулю (в среднем вы будете попадать в центр круга), а вот дисперсия D(x) от нуля будет отлична. В этом плане эксперимент по определению массы ничем от вашего эксперимента по определению координаты не отличается: точно так же есть мат. ожидание для значения массы, и точно так же есть дисперсия.

Нет необходимости, - ещё не доказательство.
Можно привести аргументы, которые укажут против унификации концепции.
С фотонами и амплитудами ЭМ волн более-менее понятно. ЭМ поле распространяется волнами, а излучается и поглощается порциями-квантами электронами при переходе из одного стационарного состояния в другое в атомах вещества. Интуитивно понятно, что чем больше амплитуда ЭМ волны, тем "круче волна" и тем больше вероятность взаимодействия с фотонами. Возможно, единичный фотон испускается и распространяется в виде локализованного в пространстве солитона, когда фотонов много, они складываются и образуют единую общую волну.

Но что такое волна квантового поля материи? Пусть электрон является волной квантового поля материи. Пусть есть точечный источник, который излучает электронную волну во всех направлениях. Электрон несет заряд, значит заряд излучается во всех направлениях. Тогда заряд рассеивается по сфере с растущим радиусом, ослабляется, и такой электрон на большом расстоянии от источника вообще не сможет взаимодействовать электромагнитно из-за ослабления заряда. Приходится привлекать неправдоподобные идеи типа мгновенного коллапса электронной волны, которая и взаимодействовать-то как точечный заряженный электрон не сможет из-за ослабления. Полная чушь.
Кроме того, для каждого вида частиц нужно вводить свой собственный  вид квантового поля материи.

Единственный выход из этого тупика, предположить, что электрон локализован в пространстве, и излучается как частица.

Совсем другое дело с вероятностной интерпретацией,  тогда с частицами все становится на свои места. Вероятностная интерпретация Борна здесь более уместна. А квантовое поле это всего лишь математическая абстракция вероятностных функций, которая успешно работает для описания явлений природы в аналогичных представлениях.