Чтобы из гамма-квантов образовались новые частицы, нужно чтобы энергия двух сталкивающихся гамма-квантов превышала суммарную массу покоя этих частиц.
Например, это реакция обратная реакции аннигиляции е- + е+ → 2γ. В электрон-позитронной реакции аннигиляции образуются гамма-кванты с энергией порядка половины МэВ каждый,  масса покоя электрона. По закону сохранения импульса гамма-кванты разлетаются в противоположных направлениях.  
Столкновение 3-х гамма-квантов маловероятно.
А масса покоя протона или нейтрона чуть меньше 1 ГэВ.
Чтобы сделать фабрику хиггсов из гамма-квантов, нужно как минимум, разогнать до больших энергий протоны и антипротоны в БАКе, столкнуть их, и как-то справиться с направлением гамма-излучения.

ВЕТЕР ПЕРЕМЕН, расскажите, пожалуйста, о реакциях и о фабрике.

Тоже, не привели доказательств, что многофотонные реакции практически невероятны.Если разгон заряженных частиц в синхротронах производится фотонами радиочастотного диапазона, то  можно сказать, что такая фабрика работает на энергии радиочастотных фотонов.Может и не захотеть проговариваться о секретах.

Ну можно и завтра с утра.

Я с утра буду все еще уставший и невыспавшийся. У меня это на ближайшие месяцев 6 еще.