Тем, что это гораздо более узкое определение, не учитывающее стремления планеты свалиться на кирпич.
Главная ценность идеи с искривлением пространства в том, что оно объясняет поведение света вблизи массивных тел, тогда как классическое представление Ньютона о гравитации этого сделать не в состоянии.

-По Ньютону гравитация - взаимодействие массивных тел в эвклидовом пространстве. Фотон, являясь частицей без массы не должен никак реагировать на поле притяжения планеты. При этом наличие такого поля просто постулируется. Точно так же никак не изменится течение времени на поверхности этих тел, по сравнению с таковым на орбите, хотя опыты показывают обратное.

- По Эйнштейну любая масса создает искривление в пространстве-времени, некий энергетический минимум, чем больше масса, тем, очевидно, оно значительнее. Из искривления пространства автоматически выводится наличие поля тяготения, отдельно постулировать, что тела будут стремиться в этот минимум свалиться уже не надо: это общее свойство материи - стремиться к наиболее низкоэнергетическому состоянию. Но, что самое главное, в этом пространстве свет будет отклоняться от прямолинейной траектории в области искривления вблизи массивных объектов. Кроме того, так как искривляется не просто пространство, но пространство-время, то течение времени вблизи массивных тел будет автоматически отличаться от течения времени вдали от них

Таким образом, введение постулата об искривлении пространства автоматически позволяет объяснить возникновение гравитации, которая у Ньютона вынужденно постулируется, а так же автоматически объясняет явления, с точки зрения классической механики  необъяснимые.

Затем, что этот "огород" не требуя большего количества постулатов, способен объяснить гораздо более широкий спектр явлений