В данном случае как раз бессмысленно пытаться привязаться к этому чему-то, потому что этого "чего-то" просто не существует. Отсюда бессмысленны все поиски "абсолютной системы отсчета" у "эфиристов", поскольку даже система отсчета, в которой реликтовое излучение изотропно, не отвечает искомым требованиям по причинам, указанным выше в примере с лабораторией.

Между тем, если у вас есть смартфон, то акселерометр в нем способен определить ваше состояние совершенно без привязки к чему-либо. Поэтому, если бы вы сидели с таким смартфоном на одном из зеркал, то вы бы увидели, что датчик молчит (нет регистрации ускорения), но при этом вы удаляетесь (с ускорением!) от второго такого же зеркала, на котором также сидит ваш напарник со смартфоном, и у него точно также показания акселерометра равны нулю.

Боже мой, кто бы мог подумать. Нет, ну я понимаю, что у "гуманитариев" все очень плохо с математикой, но чтобы из собственной неграмотности делать столь далеко идущие выводы - это чересчур. Народная мудрость гласит, что от слова "халва" во рту вкуснее не становится. Нет, ну если вы любитель заниматься бестолковыми вещами, то это ваше право, но в этом случае все же стоит отдавать себе отчет в том, что к реальности это не имеет ни малейшего отношения.

Когда говорится о факте движения, то имеется ввиду кинематические изменения состояния -- а именно о скорости одного объекта относительно другого. А потом уже эту скорость можно измерять тем или иным измерительным прибором, -- хоть акселерометром, хоть ещё чем, -- что больше подходит для измерения.

А акселерометр в космосе, полагаю, выдаст серьёзные сбои при любом гравитационном манёвре. И это при том, что такое воздействие на сам объект вполне реально скажется на его кинематических характеристиках -- то есть, собственно, его скорости относительно других объектов.
В связи с этим логичным выглядит изменение скорости поверхности зеркал по отношению друг к другу во время прохождения гравитационной волны.
Помимо изменения расстояния от одного зеркала до другого, прохождение гравитационной волны влияет и на сам свет, изменяя его длину волны. Полагаю, эти два обстоятельства должны налагаться друг на друга при регистрации гравитационных волн?

P.S. О себе: эфир меня не интересует.

Так эти изменения - относительны. В отличие от гравитационного поля. Выбором системы отсчета гравитационное поле можно скомпенсировать локально, но не глобально. И это существенно. Скорость, не-скорость - это все ерунда. Есть прямые измерения, а есть косвенные. Все, что не прямое, мы в любом случае получаем через вычисления в том или ином виде. Самое главное, что меняется оптическая разность хода.