Если грубо, то самым обычным образом. В том плане, что меняется пространство-время, а не вложенные в него частицы

Ну так вы сейчас ничего отличного от сказанного мною и не написали.

Вначале нужно иметь ввиду, что разность в показаниях часов существует только в наблюдениях внешнего наблюдателя.  В системе внутреннего наблюдателя никакой разницы у часов нет, так как она для него физически не выявляема...
Разность во времени появляется в процессе синхронизации часов.
Вначале обусловимся в том, что в середине ракеты установлены эталонные световые часы, где в роли маятника бегает световой импульс между параллельными зеркалами вверх-вниз.
Предположим, что внутренний наблюдатель решил расположить такие же часы в голове и хвосте ракеты. Он перенаправляет часть импульса на часы, чем запускает их ход. Теперь мы имеем трое часов, идущих с одинаковой скоростью, но не синхронизированные. Для синхронизации нужно отнять от показаний часов время, что потратил импульс на то расстояние, что он преодолел от эталонных часов. Вводим поправку и наши часы синхронизированы. Идут абсолютно одинаково!

Но... в системе внешнего наблюдателя все выглядит иначе.

Мало того, что часы в наблюдаемой системе идут медленнее и сама ракета имеет меньший размер, так еще они и не синхронизированны!!! Ведь с точки зрения внешнего наблюдателя импульсы к "часам на носу" и "часам в хвосте" прошли разное расстояние. И соответственно одинаковая поправка проблему не решает...

С точки зрения внешнего наблюдателя: часы в хвосте ракеты идут вперед, а часы в носу отстают от эталонных.

Причем, эта разница возрастает не только от скорости ракеты, но еще и от увеличения расстояния между часами.
Так при скорости ракеты в 260000000метров\сек и расстоянии между часами в 1св\секунду часы в хвосте ракеты будут идти на +0.75секунды в перед, а часы в носу ракеты  на -2.75секунды отставать от эталонных. При увеличении расстояния в два раза - в двое увеличится и разница рассинхронизированности.

Это ясно. Мы обсуждаем  то, что как бы видим в супертелескоп. Это показано в ютубном ролике( эксперимент 8:10,), который обсуждается в этой теме ( первый пост)  .    Мы наблюдаем то что есть. Без субьективного всешательства космонавта, поскольку это будет уже другой эксперимент.  Посмотрите пжлста почту. Самый интересный вопрос я отправил вам на e-mail.