Вывод такой, что Вы, существующую интерпретацию тех событий,  принимаете за истину.  Но это в корне противоречит всей совокупности обстоятельств похода. Бату-хан не мог отказаться от завета Темучжина покорить Вселенную и ничто уже не препятствовало завоеванию Вечерних стран. Он не мог не считаться с мнение самого войска, нацеленного на реальную победу.
Мир мог  наступить при выполнении условий Батыя: вхождения в Орду и материальной выплаты. Единые условия для всех покоряемых стран.
Император Священной римской империи, в которую входили не только Германия и Сицилия. Возглавлял оппозицию партии Григория IХ. То есть, имел всеевропейское влияние.
В те времена эти страны были католическими, где церковь не была отделена от государства. Следовательно, для них было обязательным то, что исходило от Папы.
Посольства в Каракорум были именно от Папы. Он воевал и возглавлял партию против Фридриха. Во времена всеобщего католицизма и роли церкви в обществе Папа Римский обладал реальной властью. Ему именно подчинялись светские официальные лица. Таким образом, мир был заключён под эгидой Папы с соблюдением всех формальностей, а события в Каракоруме произошли уже после этого. Доказательством последнего  может служить тот факт, что через 10 лет Империю возглавил лучший и преданный друг Батыя Мунке.

Альт - он во всём альт...

"Это нашествие варваров навело ужас на все латинские страны; один спасшийся бегством русский встревожил Швецию своими рассказами, и самые отдаленные нации, жившие на берегах Балтийского моря и океана, были напуганы приближением татар, которых они считали или из страха, или из невежества за существа, непохожие на обыкновенных людей. Со времени нашествия арабов в восьмом столетии Европа еще никогда не испытывала таких бедствий, а если бы последователям Магомета удалось уничтожить ее религию и ее свободу, то можно бы было опасаться, что вместе с этим они сотрут с лица земли ее города, ее искусства и все учреждения гражданского общества. Римский первосвященник попытался укротить этих непобедимых язычников и обратить их в христианство, отправив к ним с этой целью францисканских и доминиканских монахов; но его поразил удивлением ответ хана, что сыновья Бога и Чингиса облечены божественною властью покорять или истреблять народы и что папа будет вовлечен в общее истребление, если не явится в царскую орду лично в качестве просителя. Император Фридрих Второй прибегнул к более благородному способу обороны; он разослал к королям Франции и Англии и к германским принцам письма, в которых говорил об угрожавшей всем им опасности и приглашал их собрать их вассалов для участия в этом справедливом и благоразумном Крестовом походе. Сами татары были напуганы слухами о храбрости франков; пятьдесят рыцарей и двадцать стрелков храбро защищали против них город Нейштадт в Австрии, и они сняли осаду при приближении германской армии. Опустошив соседние королевства — Сербию, Боснию и Болгарию, Батый медленно отступил от берегов Дуная к берегам Волги для того, чтоб насладиться плодами своих побед в городе Сарае и во дворце, выстроенном там среди степей по его приказанию."

Я, конечно, не знаю, в каких широтах Вы живёте, но для центральной России железный век наступил сильно раньше.