В известном это коррелирует с представлением об обобщённых функциях, когда рассматривается функционал,  распределение значения в окрестностях точки и берётся среднее значение.
Можно сказать, что здесь существует убывающий ряд уровней по средней плотности вокруг точки.

Распределение всегда у значенИЙ, и плотность всегда у значенИЙ какой-либо функции. У одного значенИЯ плотности быть не может просто в силу самого определения слова плотность, одно значение - это просто некоторая константа, постоянная величина.

Точно так же не имеет смысла "предел определимости". Градиент - это НЕ частная производная, а вполне конкретная комбинация частнЫХ производнЫХ. Интеграл так НЕ подсчитывается, а r - это НЕ радиальное направление. Ну и так далее. В итоге написанное представляет собою просто бессвязный набор неправильно скомбинированных терминов или, иначе говоря, наукообразную писанину.

42?
Посмотрите еще раз в своего Фихтенгольца и не позорьтесь - частная производная по направлению и градиент - это совсем не одно и то же. Вы чушь и пишете (в формулах), и говорите (в ответах мне). Причем вот совсем чушь чушесветную.

Градиент - это вектор, построенный на основе скалярной функции. Производная этой скалярной функции по направлению - это тоже скаляр. И скаляр с вектором тупо не могут стоять по разные стороны от знака равенства, между ними принципиально не может быть никакой эквивалентности!

Во-первых, это неверно. Во-вторых, то что вы хотели написать, тупо записывается иначе. У вас ошибки на уровне двоечника первого курса, вы же элементарно не понимаете смысла значков, которые пишете, вы их просто по образу и подобию срисовываете, и то неверно.

Нет. Вы говорите о том, что плотность, как и всякая другая величина, в конкретной точке имеет конкретное значение. Но при этом сама по себе плотность, по определению, - это некоторая характеристика некоторых (других) значенИЙ. Для плотности вещества - это характеристика значенИЙ массы. В единственном числе - только если мы говорим о пределе значенИЯ (Δm/ΔV) при размере области (ΔV) стремящемся к нулю. Вот тогда слово "значение" соотносится со словом "предел", который имеет некоторую конкретную величину в данном контексте. Но это не плотность значения и не значение плотности - это значение предела (других значений), который и есть плотность.