Буду признателен, если уточните какое именно инженерное отличие исполнения круг/прямая является причиной этого «на порядки больше» потребления электроэнергии.
(мне просто интересно как технарю).

Впрочем, давайте по-другому ситуацию смоделируем для «очистки вопроса до кристальной прозрачности».
Сделаем допущении, что мы БАК-с-круговым-разгоном, и БАК-с-прямым-разгоном - вывели ИХ в открытый космос, на орбиту ПЛАНЕТЫ Земля.
Соответственно, облепили и круговую трубку и прямую трубку солнечными батареями (надеюсь, электроэнергии хватит при достаточно больших размерах батарей, и, причем(!), ИСТОЧНИКИ тока в непосредственной близости от ПОТРЕБИТЕЛЕЙ-электромагнитов).
Всё тот-же...
(впрочем, можно и по другому сформулировать - КОЛИЧЕСТВА солнечного света для БАК-с-прямым-разгоном понадобилось бы меньше? или больше? или столько же?)

Вполне реальный научный вопрос. Действительно, почему затраты энергий на радиальные изменения движения протона должны быть меньше, чем на линейные? Или всё-таки больше? И чем, в конечном итоге это объясняется? Мне, вот тоже это интересно знать.

Эх, Костя, лучше бы Вы для начала прочитали нечто популярное, прежде чем задавать вопросы.

В первую очередь в линейном ускорителе частицы лишь однократно проходят через ускорительный контур, в то время как в БАКе и подобных ускорителях частицы проходят через ускорительные участки по многу раз. Более того, в основное колько БАКа частица попадает, УЖЕ покрутившись в каскадах предварительных ускорителей ДО попадания в основное кольцо БАК, длина которого 27 км. Так что длина линейного ускорителя при остальных равных конструктивных особенностях должна была бы быть значительно больше чем эти самые 27 км, на порядки больше.

Помимо того, что уже ускоренные частицы делают не один круг, так еще и столкновения происходят между встречными пучками, т.е. длину линейного ускорителя нужно было бы увеличить и еще вдвое. При этом в кольце БАК по проекту может крутиться почти 3000 пакетов-сгустков частиц, поэтому при достижении сходной светимости линейному ускорителю не удалось бы "экономить", отключая бездействующие ускорительные контуры после пролета единичного пакета и задействуя для ускорения лишь некоторые из них "прямо здесь и сейчас". Таким образом, все ускорительные участки линейного ускорителя должны были бы работать одновременно по всей его во много раз большей 27 км длине.

Ну, на счет ответа «в круговом - меньше», это Ветер еще не окончательно ответил. Поэтому - подождем. Не исключено, что итоговый ответ Ветра будет «в круговом - больше».
 
А свой интерес Вы лучше так сформулируйте:
«Что общего между БАКом и самой обычной катушкой индуктивности?»

или так:

«Какая причина, следствием которой является задержка протекания импульса тока в проводе свернутом в виток (в катушке индуктивности!) в отличии от прямого провода (т.е значимо меньшей, практически отсутствие задержки)?»