Не иначе, как Вы задачник по физике нашли)

Ну там есть два решения, причем одно из них неправильное, хотя дает ту же величину.

Ждем вариантов решения.

Да, все верно, но этот простой момент все же требует обоснования. Вот полное решение.

Масса стекла: m_{c} = \rho_{c} g V_{c}
Масса воды в бутылке: m = \rho g \frac{V}{2}

Тогда условие равновесия (бутылка полностью погружена, но не тонет, сила выталкивания уравновешивает силы тяжести): \rho g (V_{c} + V) = (m_{c} + m) g

После сокращения g в последнем выражении видим, что второе слагаемое в левой части есть удвоенная масса воды в бутылке. Упрощаем, получаем пропорцию: \frac{\rho_{c}}{\rho} = \frac{m_{c}}{m_{c} - m}, которая и есть ответ на исходный вопрос задачи.

m_{c} = \rho_{c} g V_{c} \\
m = \rho g \frac{V}{2} \\
\rho g (V_{c} + V) = (m_{c} + m) g \\ \\
\frac{\rho_{c}}{\rho} = \frac{m_{c}}{m_{c} - m}

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

Афет, сформулируйте, пожалуйста, условие более однозначно - дана одна точка на окружности или две? Если одна, то точка, принадлежащая вершине угла или стороне? Просто ответьте на эти два вопроса, иначе будут подсказки.