Смотрим.
Видим "народную этимологию".

А на самом деле:
ПОДВИГ. Заимств. из ст.-сл. яз. Того же корня, что двигать, двинуть. Подвиг буквально — "движение", затем — и "подвиг".
Яндекс.Словари › Этимологический словарь. — 2004

ПОДВИ́ЖНИК, подвижника, муж. (книжн.).
1. Аскет, человек, из религиозных побуждений подвергающий себя лишениям (церк.). «Легенду я слыхал: пали с плеч подвижника вериги, и подвижник мертвый пал.» Некрасов.
2. перен. Лицо, в своих поступках и занятиях проявляющее героизм, самоотверженность. Подвижники науки.
Толковый словарь Ушакова

ВЫ поняли не совсем правильно.
Если наберете в поисковой строке //подвиг этимология история//, то увидите много интересного.
Смысл этого слова на пути от старославянского  до современного русского языка претерпел множество изменений.
Это очень интересно, но для данной темы будет оффтопиком. Поэтому ограничимся тем смыслом, который естественен для нас - современных русских.
Вы не против?

В быстронаступающих ситуациях отчаяния нет, поскольку нет времени его осознания. Они же быстро наступают.
Это если рассматривать отчаяние как состояние организма. (поэтому примеры с животными не корректны в данном случае).

Но если отойти от темы разговора, то можно вспомнить, что есть также однокоренное прилагательное, например: отчаянный, отчаянная.
Вот так, когда говорится об отчаянном человеке, то имеют виду особые внешние проявления его характера. В частности его тяга к риску. Ни о каком угнетённом состоянии, кое обязательно присутствует в отчаянии, речь не идёт вовсе.
Чтобы яснее уловить разницу, можно привести следующие сравнения:
1). Для него наступили отчаянные времена...
2). И тогда его постигло отчаяние...

Если в первом примере человек чувствует себя вовсе не обязательно плохо, то во втором -- однозначно описано скверное состояние.