Частично.

Почему у нас уравнение окружности - это x^2 + y^2 = r^2? Потому что такова метрика (геометрия) евклидовой плоскости. На ней, чтобы найти расстояние между двумя точками, нужно взять сумму квадратов соответствующих координат. А окружность - это множество точек, равноудаленное (т.е. находящееся на равном одинаковом расстоянии) от заданной. Таким образом, если у нас поверхность евклидова с известным законом определения расстояния, то и уравнение окружности получается само собою.

Но что если у нас геометрия неевклидова? Очевидно, "старый" закон для вычисления расстояний будет неверным. А если он строится не как сумма квадратов, а их разность? Тогда для уравнения окружности в такой геометрии мы, очевидно, получим x^2 - y^2 = r^2. При этом, если мы попытаемся развернуть такую неевклидову метрику на евклидову плоскость, мы закономерно получим искажения - точно так же, как искажается карта поверхности Земли, когда мы отображаем ее на плоскую картинку. Причем для обсуждаемого случая картинка исказиться настолько, что вместо окружности мы увидим гиперболу!

Странно ли это? И надо ли этому так уж сильно удивляться? Нет. Опять таки, если мы возьмем картографическую проекцию Меркатор, то в ней полюса Земли также оказываются недостижимы и лежат где-то на бесконечности, а в высоких широтах искажения контуров материков и островов оказываются колоссальны. Причем и закон расстояний между двумя точками на поверхности Земли тоже отнюдь не прост и весьма далек от привычных нам сумм квадратов. Но мы к этому привыкли - каждый в детстве игрался с глобусом и мячиками, так что понимает отлично, о чем речь. А вот "вывернутая наизнанку" геометрия нам по этой самой причине недоступна. И хотя речь идет о той же самой окружности, мы этого, к сожалению, не видим, и когда заходит речь о перештриховке разметки координат внутри светового конуса, мы не понимаем интуитивно того, что речь идет о той же самой симметрии, что и при блуждании по поверхности шара или окружности.