Продолжим.

В предлагаемой теории атома совсем немного элементов -
только протоны и пустота. И все-все-все описывается через это.

Сам же протон (его деление физики не обнаружили) имеет
некоторый размер. Мы для начала будем его считать шариком.
Внутренности его не входят в теорию, поэтому можно говорить
сразу не о шарике, а о сфере.

Нейтрон же всего лишь протон с особом состоянии, причем
неустойчивом, свободный нейтрон быстро возвращается в
стабильное состояние протона.

Сложные ядра состоят из протонов и нейтронов. Обычно ядро
такое рисуют в шаровидном виде, как на картинке в статье.
Но вполне возможно, что у ядер может быть и иная форма.
И тут вопрос физикам-ядерщикам - кто-то этот вопрос изучал?
Эксперименты ставил?

Нам же надо как-то математически описать сам протон и состоящие
из протонов и нейтронов ядра. Явно чисто сферические функции
для этого не подойдут.  Что для описания подобных объектов
используют в теоретической физике сейчас?

Математика демонстрирует изумительную эффективность в физике.
В одной из моих монографий есть раздел, посвященный
гносеологии, там есть и параграф с названием "Математика",
которая является важной частью гносеологии. Всего одна
маленькая страничка, в которой об эффективности математике
сказано все и даже объяснено почему.