Объем, как видим,  ограниченный сферой "3-его порядка", = 4/3πR^3/3.
Объем любой гиперсферы n-го порядка пропорционален n-й степени ее радиуса.
Отсюда и спрашиваемое Вами отношение.
Только вопрос в том, что все эти гиперсферы (4 - ого и больше (n) измерений...), - это всё математические фантазии с целью хотя бы как-то представить себе то или иное взаимосвязанное  протекание (течение) процессов, реально существующих в нашей трехмерке, и реально обладающими значениями тех или иных параметров. Но реально никаких гиперсфер (n-измерительных), кроме нашей  трехосной  (X,Y,Z) в наблюдаемой нами нашей Вселенной  - не существует.  

--------------------------------------------------------------------------------

Ой, спасибо!   Извините.  "Апичатка"...  Конечно, -  V=4πR^3/3.
Дык, пребывая в космологических и космогонических раздумьях...  
А если серьезно, то я как-то по этому вопросу накатал было тут целый опус. Не хочу сейчас восстанавливать сие в голове, пороюсь-ка лучше кое-где здесь в своих развалах, - найду это, и брошу ссылку.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Не-е, не возник. Намедни, вы предположили, что я трезвенник, и я, как человек исключительно честный и доверчивый, сразу вам поверил.
Но я так и не понял, либо я, как трезвенник, буду завтра ходить трезвым, либо, как островитянин, приму на грудь среднедушевую норму?
Насчет чисел.
Число P(i), по своему происхождению случайное, однако, после того, как его выбрали, оно перестало быть случайным, оно уже специально выбранное. Поэтому все двадцать девяток у него вполне необходимы. Эта необходимость распостраняется только на первые двадцать цифр, которые фильтрует компьютер, а 21-й и следующие знаки остаются случайными из генератора.

Предположим, у нас есть число состоящее только из девяток. Это условие можно выразить так: Для любого i, n(i)=9, где i - определенное место в записи числа, а n - записанная там цифра. Мы не можем назвать это число случайным, поскольку есть условие или закон или функция определяющая каждый знак в записи этого числа. Тут неважно, простой или сложный закон определяющий значение каждого знака, главное, что такой закон есть. А раз есть такой закон, то число не случайно.
Число π вычисляется по определенным правилам, причем при любом вычислении, в любом месте и в любое время, на определенном месте в записи числа стоит одна и та же цифра. Значит существует некий закон, по которому в числе π в определенном месте ставится определенная цифра. Конечно, это закон не такой простой, как "Для любого i, n(i)=9", но закон всё таки есть. И, значит, цифры в записи числа π не случайны, а закономерны.

Петр Тайгер,
А скобка открывается сразу после равенства?

Я наверное плохо выразился. Вопрос мой касался, как и у Чижова, безразмерного отношения и стоит в следующем ряду:
- Отношение длины окружности к радиусу
- отношение площади поверхности шара к площади круга (сечения шара)
- Отношение объема (не гиперобъема!) гипершара к объему шара.
Т.е. у гипершара есть 3-х мерное сечение - шар и есть 3-х мерная "поверхность" ограничивающая гиперобъем.
Не знаю, понятно ли я сказал.

Убрал скобку...
Спасибо, dr.Watson !
eLectric-у.
Да, там в самом конце классная табличка уже с готовыми результатами n-мерных  вычислений объемов и площадей n-гипер сфер, - содержащая, так сказать, - все ответы на Ваши вопросы. Жалко только, что иллюстративно можно зреть только 3-х мерную сферу...   Остальные n>3 кроманьоны могут только себе  представлять или в кинематике - например, сфера в 3-х мерной система координат X, Y, Z скользит вдоль стрелы времени, "образовывая" по виртуальной оси T  параметра t  4-х мерную гиперсфкеру... Добавив к этой гиперсфере еще одну кую-либо виртуальную  ось с каким-то другим параметром, например, это может быть, как сказал ув. N T, изменение температуры воздуха за дельта t, получим еще одну, - 5-и мерную гиперсферу, ну, и так далее...., или в статике.... Но для этого и самому надо быть n-мерным жителем того мира, у которого n-мерное пространство..  
Абсолютно верно! Только я бы уточнил:
...  у 4-х мерного гипершара есть 3-х мерное сечение - шар и есть 3-х мерная "поверхность" ограничивающая гиперобъем. Это так же, как у 3-х мерного  шара сечение - двухмерная площадь, - круг, и есть 2-ух мерная поверхность шара, облегающая (ограничивающая) шар (его объем).  
Но находятся, правда, безумные графики-художники или дизайнеры-мультипликаторы, скульпторы, прочая братия, которые пытаются n-мерки изобразить. Более менее это "получается" в тех, кто кроме неплохого владения кистью или пакетом  навороченных специализированных комповых программ, является еще и хорошим математиком, специализирующимся именно в области, связанной с этими n-измерениями. Но все равно, конечно, - все их потуги, это все равно, - впрочем,  каждый  и сам может привести аналогичные этому примеры.

----------------------------------------------------------------------------------------------