Обе энергии указаны как разность между уровнями энергии на бесконечности и на соответствующей орбите. Поэтому константа в каждом из случаев "учтена", но в виду присутствия в обоих "членах" она вычитается, как верно и написала об этом Степпи.
Объемная плотность энергии чего? Вы путаете потенциальную энергию пробного тела с объемной плотностью энергии поля. Потенциальная энергия пробного тела есть как раз работа, которую совершает поле, и поэтому эта потенциальная энергия определена с точностью до константы (точки, от которой мы ведем отсчета работы). К самой плотности энергии поля это не имеет никакого отношения.
Нельзя, потому что нет никакого "реального" значения. Потенциальная энергия - это работа поля по перемещению пробного тела между двумя точками. Т.е. изменение. И когда мы рассматриваем только "половину" изменения, беря неопределенный интеграл, у нас как раз и появляется эта неопределенная константа. Как "расплата" и признак условности того, что мы рассматриваем задачу в общем виде. Единственное "реальное" значение потенциала на бесконечности, о котором имеет смысл рассуждать, могло бы быть равняться полной энергии поля, поскольку максимальная работа, которое оно может совершить, это и есть максимальное значение разности потенциалов (точнее, потенциальных энергий). Но по целому ряду причин с таким видом потенциальной энергии было бы слишком неудобно работать, поэтому все обходятся условностями.