Итак, смотрим на чертёж Техрука на стр. 2, пост 18.
На прямой АС от точки А вправо откладываем отрезок  АD, равный BG. Получилась равнобочная трапеция ABGD. Проводим диагонали этой трапеции. Получилось два равных  равнобедренных треугольника ABG и  ABD, подобных треугольнику  ABC.
Для удобства вводим обозначения:
Угол BAG = a
Угол GAC = b
Рассмотрим внутренние углы треугольника ABD.
Вверху - угол a, внизу слева - угол (a + b), внизу справа - тоже угол (a + b). Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна Пи, составляем уравнение:
(a + b) + (a + b) + a = Пи, откуда
a = (Пи - 2*b)/3.
Дальнейшие построения ведём на развёрнутом угле Пи с вершиной в точке А. Там уже построен угол GAC =b. К нему слева циркулем и линейкой пристраиваем ещё такой же угол b. Дополнение этого удвоенного угла 2*b до развёрнутого - это и есть утроенный искомый угол a. Осталось сделать ему  "трисекцию", и задача решена