Конечно, не препятствие ничему известному, определённому и верному, но
любая информация от которой есть польза, - полезная информация.

Я еще раз посмотрела решение для плоских волн в ЛЛ2, у меня вызывает сомнения, что одинаковые по величине вектора B и E находятся в одних и тех же точках пространства. В п 47, формулы 47.3, 47.4 выведены каким-то странным образом.

Не определено на чём и как базируются сомнения, о которых Вы сообщили. Могу сообщить, что, например, я сама находила некоторые решения этих дифуров, в том числе и для случая плоской бегущей волны (когда она представлена в пространстве в чистом виде), и это совпало с тем, что мне преподали по физике и написали в (известных и авторитетно рекомендованых) учебниках. Векторы (Е) и (В) в плоской волне действительно получались изменяющимися пропорционально (синфазно) во всех точках пространства (по которым прокатывается такая плоская волна) и это в согласии с дифурами Максвелла. Не обязательно для волн синусоидальной формы, но и для импульсов любых форм.

Вовсе нет.
Но я предпочитаю слепой вере в "чудеса науки" находить разумные объяснения насколько возможно,
классика интуитивно всем понятна и логически разумна.

См. стр. 158. С верхним абзацем можно поспорить, но я на нем сейчас останавливаться не буду.
Рассматривают плоскую волну, бегущую с направлении x, так что потенциал A является функцией только от (t-x/c)
Из формул
E=-1/c * dA/dt, H=rot(A)
находится
E = -1/c * A'
H=[grad A] = [grad (t-x/c) A'] = -1/c [n A']
где штрих - дифференцирование по t
откуда получают H=[n E]

Каким образом A = (t-x/c) dA/dt ?