| Цитата |
|---|
| Вольт Ампер и иже с ним пишет: Не пугайте меня так. |
100 лет не занималась математикой, пришлось заглянуть в Википедию.
| Цитата |
|---|
| Вольт Ампер и иже с ним пишет: Есть такая теорема Штольца которая говорит: что если ряд сходится (то есть имеет конечный предел) то этот предел будет равен пределу последовательности являющейся средним арифметическим исходной последовательности, то есть lim(n->∞)Fn = lim(n->∞)1/n(Fn). |
Пусть и — две последовательности вещественных чисел, причём положительна, неограничена и строго возрастает (хотя бы начиная с некоторого члена). Тогда, если существует предел
то существует и предел
причём эти пределы равны.
Есть следствие из теоремы Штольца.
Одним из следствий теоремы Штольца является регулярность метода суммирования Чезаро. Это означает, что если последовательность an сходится к числу a, то последовательность средних арифметических
сходится к этому же числу.Это совсем не то что Вы написали в примере.
| Цитата |
|---|
| Вольт Ампер и иже с ним пишет: Смотрим на члены ряда: 1-2+3-4+5-6+7-8... Частичные суммы: 1=1 1-2=-1 -1+3=2 2-4=-2 -2+5=3 3-6=-3 -3+7=4 4-8=-4 Средние по частичным суммам: (1-1)/2=0 (1-1+2)/3=2/3 (1-1+2-2)/4=0 (1-1+2-2+3)/5=3/5 (1-1+2-2+3-3)/6=0 (1-1+2-2+3-3+4)/7=4/7 (1-1+2-2+3-3+4-4)/8=0 (1-1+2-2+3-3+4-4+5)/9=5/9 |
средние по элементам.
(1=1)/1 = 1
(1-2=-1)/2 = -1/2
(1-2+3=2)/3 = 2/3
(2-4=-2)/4=-1/2
(-2+5=3)/5 = 3/5
(3-6=-3)/6 = -1/2
(-3+7=4)/7 = 4/7
(4-8=-4)/8 = -1/2
К тому же следствие не утверждает обратное, что если последовательность средних арифметических сходится, то ряд должен сходиться к этому же пределу.
Внимание! Данное сообщение содержит исключительно личное мнение автора. Есть основания полагать, что оно может не отвечать критериям научности.
