В детстве у меня был старый папин альбом со стереочертежами. Смотреть надо было через специальные очки с синим и красным светофильтром. Объемную фигуру не каждый увидит. Я тоже сначала не видела. Но после нескольких дней тренировки получилось, это было здорово. Над страницей лежит сфера, или прикреплена призма, в воздухе висят буквы, это все наклоняется и перемещается при сдвигах головы.  Мозг научился создавать объемное видение. Было ли то пространство?  Объемного изображения не было, а был плоский лист бумаги с синими и красными линиями. А увиделась белая фигура в 3D объеме.
Пространство, которое мы видим вокруг может быть образом, создаваемым представлением чего-то. Это представление создается светом,  ЭМ волнами. Возможно, наблюдаемая трехмерность связана со свойствами ЭМ волн, направлением вектора распространения, векторов В и Е, и тем, как эту информацию мозг умеет читать и укладывать в образы.
Пространство не объект, это свойства взаимного расположения объектов, выстроенные в абстрактный образ.
Тогда многомерность в теории струн может показаться вполне приемлемым природным явлением.
Мы видим мир в 3D, но кто сказал, что мы видим мир во всех его измерениях?

Видимо, здесь имеется в виду Варшамов Р.Р. - Введение в новую нетрадиционную математику

Объемную фигуру можно не только увидеть, но и потрогать, а объемный чертеж - только потрогать.

Опечатка. Обьемный чертеж конечна только увидеть.

Можно "потрогать" пальцем фигуру в объеме, но ничего не почувствовать. Пространство есть, объем есть, остальное не важно.