Ваши замечания я могу только приветствовать, однако применительно к данному случаю (Вы уж не обессудьте за встречную критику) они не по существу. Начните свои рассуждения с того, что определение здесь даётся для общего случая - контекстно-независимое так сказать. Делается это для того, чтобы потом можно было применить полученное значение к любому математическому объекту, попадающему под категорию "ряда" - будь он натуральным, целочисленным, действительным, функциональным, Тейлора или Фурье. То есть я намеренно перескочил с "числового ряда" на "числовую ось", рассчитывая на сообразительность читателя - полагаете не имею на это права ? Вы же это назвали "кривым изложением мыслей". Если расписывать всё так подробно как Вы на этом настаиваете, то это будет слишком загромождать изложение, поэтому я и говорю что Ваши замечания не по существу. Вот, обратите внимание :
 По прежнему считаете свой императив обоснованным ?
 Нет, это в корне неверный подход, и как человек специализирующийся на популяризации математики я имею веские основания так утверждать. Начинать всегда нужно с примеров, а потом уже давать определение тому, чем мы в этих примерах пользуемся. Если делать наоборот, как это предлагаете Вы, то для незнакомого с темой читателя определение без примеров будет выглядеть бессмысленным набором слов, и соответственно когда дело дойдёт до примеров, он это определение забудет. То есть здесь Вам достаточно понять, что целевой аудиторией популяризатора являются некомпетентные в рассматриваемых вопросах люди, а не наоборот (как на это смотрите Вы), и именно в этом состоит причина инверсии направления Вашего "взад-впрёд".

 Возможно эта информация поможет Вам сориентироваться во всех трёх озвученных Вами далее пунктах.

 Дело не в том, знаю его я или Вы, взятые по отдельности, а в том, понимаем ли мы его одинаково. Вы наделили термин "рассуждение" предикатом "философское", и на протяжении всей нашей дискуссии настаивали на том, чтобы мы использовали его википедийную версию, данную для "среднестатистического налогоплательщика". Я сделал Вам встречное предложение - давайте пользоваться в научной дискуссии таким определением рассуждения, которое понимают одинаково все математики. Можете как-то обосновать своё решение ?
 Представьте себе чекбокс - ну это такая опция, на которой либо стоит галочка либо не стоит. Так вот, из того что состояния два не следует что каждое из них - это "пол-чекбокса". Не поверите - для меня это стало недавно откровением. Хотя нет, поверите - если вспомнить о том, каким ламером я выгляжу в Ваших глазах.

 Встречно удивлён - неужели и Вы не заметили очевидной нестыковки в суждениях Алексея :
 То есть, я привёл собеседнику пример того, как "умножение придётся заменить чем-то другим", а он счёл уместным продолжить эту дискуссию. Очевидно, собеседник забыл о чём утверждал в предыдущем своём комментарии, или Вы можете предложить альтернативу этому объяснению ?

 Вот и я о том же :
 То есть Вы полагаете единственном правильным такой подход, при котором научные статьи пишутся для учёных, игнорируя такую возможность правильного подхода, при которой они пишутся для людей с нулевым показателем учёной степени.
 Да, разумеется.
 Но я ведь действительно так не делаю, более того - явно оговариваю что значения терминов "ряд | антиряд" пребывают в состоянии взаимоопределения. Вы же утверждаете обратное - что я одно определяю через другое.
 При такой постановке вопроса достаточно одного переключателя :

• Середина = начало | конец
  

 Второй срабатывает автоматически (цитирую) :
 Вот и вся формализация.
 Потому что по другому в математике не бывает. Я уже отвечал на этот вопрос в дискуссии с eLectric :
 К Вам аналогичное предложение, и полагаю что смогу исчерпывающе ответить на любой Ваш вопрос в сфере своей математической компетенции.