Если «лоренцево сокращение длины в данной ситуации не очень значимо», при скоростях «меньше скорости света примерно на ~2.5*10^-6» (метра в секунду, наверное), то я совсем запутался. Почему одни поправки (массы) при таких скоростях значимы, а другие (длины) – нет? Поясните.

Андрей, мной рассматривались релятивистские эффекты с позиции самой частицы. Ведь для частицы, несущейся с околосветовой скоростью, канал, по которой она движется, должен выглядеть короче. Ситуация усугубляется замедлением времени  – с точки зрения движущейся частицы, частота ускоряющего генератора уменьшается. Таким образом, приняв за факт подачу ускоряющего напряжения только в определённой точке ускорителя, мы тем самым соглашаемся с увеличением частоты генератора с точки зрения частицы (ведь наш генератор с постоянной частотой, а длина ускорителя сократилась!). В то время как с точки зрения той же частицы, происходит релятивистское замедление работы генератора, то есть падение частоты. Естественно, возникает парадокс – увеличивается или уменьшается частота генератора с точки зрения летящей частицы в видении специальной теории относительности?

При переходе в движущуюся систему отсчета действительно уменьшается длина отрезка между выделенными точками (в данном случае ускоряющими зазорами). При этом сокращается и время. Т.е. для движущегося наблюдателя частота выше.

Да, я, действительно, забыл об однобоком замедлении времени, которое нами уже подмечалось в рассмотрении «Парадокса близнецов», моя и Ваша позиции по нему определены, поэтому здесь я останавливаться не буду. Это что касается теории относительности.
    Теперь, в свете моей теории (или моего взгляда на вещи, если угодно; ссылки я давал). С точки зрения частицы, сокращение длины канала ускорителя не происходит, время тоже едино (как и у неподвижного наблюдателя). Для продолжения ускорения частицы, необходимо увеличивать частоту генератора. Вот тут как раз и загвоздка, ведь генераторы работают, как я понял, на постоянной частоте. Здесь я затрудняюсь сказать что-нибудь наверняка определённое. Единственное, что приходит в голову, так это возможность ускорения таким образом, чтобы частица подходила к зазорам каждый раз по-другому. Например, через круг, через два, через четыре, через восемь и так далее. То есть, достаточно попасть в резонанс. Но, хочу обратить особое внимание, что это всего лишь гипотеза, требующая осторожного подхода при изучении.
    Одной из проверок данного эффекта служит наблюдение за особенностью подачи напряжения на ускоряющие зазоры. Хотелось бы обратить внимание на зависимость величины скважности импульса подаваемого напряжения от эффективности работы ускорителя. Если скорость растёт неограниченно, то возникает необходимость более короткого по длительности подачи напряжения. А вот с точки зрения теории относительности, быстро наступает насыщение по скорости, по этому, благодаря приблизительно одинаковой скорости, нет необходимости сильно заботиться о характере подачи напряжения.
    Гадаю как на кофейной гуще, «пощупать» бы своими руками, что да как.