Направление совпадает

В ньютоновской механике направление силы и ускорения тоже совпадают. И что? Ну вот и тут так же: то механический момент, а то магнитный. Разные физические величины. Причём, с нетривиальной связью между собой для неточечных частиц, как оказалось.

Да и с направлением не поняна Ваша суета. Для протона совпадают. А для антипротона - направления противоположные.  И для нейтрона, у которого по Паули вообще не должно быть магнитного момента, противоположные.

Что значит "для чего?" Спин, как и момент импульса в классической механике, описывает количество вращательного движения. С поправкой на то, что вращательное движение есть, а вращения нет Магнитный момент описывает свойства системы как магнитного диполя.  Вот у крутящегося кирпича, например, момент импульса есть, а магнитного момента, как правило, нет.

По правилам сложения квантовой механики. В коих не рекомендую начинать разбираться, не освоив основ самой хвантовой механики.

Ещё раз медленно:
спин и магнитный момент отражают объективно существущие свойства объектов и их систем.  В не зависимости от того, какие эксперименты вы ставите или не ставите. Если поставитьцелью проверить - они проявятся.

Магнитный момент протона - все спектры. Никогда Вы не опишете спектр атома водорода без учёта собственных и орбитальных  магнитных моментов протона и электрона. Как и в любом другом атоме. Прецессия магнитного момента (ядерного или электронного) - ЯМР и ЭПР - это давно уже промышленные технологии.

Механический момент частицы, спин, проявляется прежде всего в макромире через принцип запрета Паули, радикально разделяя по свойствам бозоны и фермионы. Уберите спин - и вся соврменная тероия полупроводников исчезнет. Ну и в закон сохранения механического момента даёт возможность одим реациям идти, а другие запрещает.